2015-01-21
361
Пусть задана дифференцируемая функция 
. Тогда
где 
в общем случае не является постоянной величиной. Поэтому дифференциал от функции 
берем как дифференциал от произведения
Пример
Задание. Найти дифференциал второго порядка 
функции 
, где 
и 
- независимая переменная.
Решение. Решим пример разными способами и сравним ответы.
1-ый способ. Согласно формуле, имеем, что искомый дифференциал
Найдем все необходимые компоненты формулы. Из условия имеем:
А тогда:
2-ой способ. Из того, что и , получаем:
А тогда
Найдем вторую производную функции :
Окончательно имеем:
Ответ.
