Определение: Пусть задано вероятностное пространство (W,F,Р) и на нем произвольные события А и В. Если Р(В)>0, то условная вероятность события А при условии, что произошло событие В есть
(1)
Поясним смысл условной вероятности. Вероятность события А - это мера объективной возможности данного события при определенных условиях опыта. Совокупность условий, определяющих опыт, обозначим g. (В опыте с подбрасыванием монеты g определяется формой монеты, высотой подбрасывания и т.п.). Таким образом, вероятность события А можно записать так:
Р(А)=Р(Аïg).
Эта запись указывает зависимость вероятности от совокупности условий опыта. Обычно условия опыта g в обозначениях вероятности не используются, они оговариваются при проведении опыта. Р(А) называют безусловной вероятностью события А. Допустим, что при данных условиях g произошло событие В. Наступление В можно считать дополнительным условием. Вероятность наступления А при совокупности условий (g, В ) и есть условная вероятность
Р(А/В)=Р(А/g,В).
|
|
Вероятность событий при фиксированной совокупности условий g в отличие от условной вероятности называется безусловной. Разница между условной и безусловной вероятностями состоит лишь в различии совокупности условий. Безусловная вероятность есть частный случай условной, если условие В - достоверное событие.
Условная вероятность (1) удовлетворяет аксиомам Колмогорова.
1. Р(А/В)³0, т.к. Р(АВ)³0 и Р(В)>0;
2. P(W/B)=1, т.к. P(W/B)= ;
3. Если AÇC=Æ, то P((A+C)/B)=P(A/B)+P(C/B). Действительно, Р((А+С)/В)=