Физическая система считается идеальной, если она
1. физически осуществима;
2. имеет постоянные параметры;
3. устойчива;
4. линейна.
Основные свойства такой идеальной системы описываются ее импульсной характеристикой (весовой функцией), которая представляет собой реакцию системы на входное возмущение в виде дельта-функции.
Дельта-функция – это математическая идеализация предельно короткого импульсного сигнала. Иными словами, это импульс бесконечно большой амплитуды и бесконечно малой длительности, площадь которого равна единице. Дельта-функция определяется следующими соотношениями:
. (2.1)
На графике дельта-функцию условно изображают в виде утолщения на оси ординат (рисунок 2.2).
Рисунок 2.2 – Дельта-функция
Зная импульсную характеристику системы, можно рассчитать реакцию системы на входной сигнал произвольной формы, используя интеграл свертки (интеграл Дюамеля):
, (2.2)
где – входной сигнал;
– выходной сигнал;
– импульсная характеристика;
– промежуток времени (время задержки), необходимый для ответной реакции системы на входное воздействие.
|
|
Физически осуществимая система не может реагировать на возмущение до тех пор, пока оно не поступило на вход системы. Это означает, что
при . (2.3)
Интеграл свертки для физически осуществимой системы примет вид
. (2.4)
Физическая система имеет постоянные параметры, если ее импульсная характеристика не зависит от момента поступления вынуждающей силы на вход системы, т.е.
при . (2.5)
Физическая система называется устойчивой, если при нулевом входном сигнале выходной сигнал затухает при любых начальных условиях. Это требование равносильно требованию затухания импульсной характеристики, т.е.
. (2.6)
Линейная система обладает свойствами аддитивности и однородности.
Пусть входные процессы и генерируют выходные процессы и соответственно.
Система называется аддитивной, если входной процесс генерирует на выходе системы процесс , т.е. отклик системы на сумму воздействий равен сумме откликов на каждое из воздействий.
Система называется однородной, если входному процессу соответствует выходной процесс , где – произвольная постоянная. Другими словами, свойство однородности означает, что система пропорционально реагирует на изменение входного воздействия.
На практике линейность относится к числу наиболее редко выполняемых свойств. Однако если изучаемая система не является сильно нелинейной, то рассматриваемые методы корреляционного и спектрального анализа приведут к вполне осмысленным результатам, описывающим наилучшие линейные приближения для исследуемых систем.
|
|