Элементы прямоугольного профиля с двойной арматурой (рис. 28).
Если при расчете прочности элемента прямоугольного профиля с одиночной арматурой оказалось, что , значит прочности сжатой зоны бетона недостаточно и арматура в этой зоне требуется по расчету.
Рис. 28. Прямоугольное сечение с двойной арматурой и схема усилий.
Условие прочности по сжатой зоне изгибаемого элемента, армированного двойной арматурой:
. (5)
Из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилии на продольную ось элемента:
.
Если при расчете прочности элемента прямоугольного профиля с одиночной арматурой оказалось, что , принимают , затем по таблице находят соответствующее значение . Формулу (5) преобразуем следующим образом:
;
. (6)
Требуемую площадь сжатой арматуры A’s можно определить из формулы (6):
.
Из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента находят требуемую площадь растянутой арматуры:
.
Элементы с двойной арматурой – это такие элементы, у которых арматуру по расчету устанавливают в растянутой и сжатой зонах.
|
|
Сжатую арматуру устанавливают по расчету, когда прочность бетона сжатой зоны недостаточна, т.е. когда x £ xR.
Уравнение равенства моментов относительно центра тяжести растянутой арматуры:
M £ Nb × (h0 - x/2) + Ns’ × (h0 – a’) или M £ Rb × b × x × (h0 - x/2) + Rsc × As’ × (h0 – a’)
и уравнение равенства моментов относительно центра тяжести сжатой зоны бетона:
M £ Ns × (h0 - x/2) + Ns’ × (x/2 - a’) или M £ ss × As × (h0 - x/2) + Rsc × As’ × (x/2 - a’)
где а’ – расстояние от сжатой грани сечения до центра тяжести сжатой арматуры;
As’ – площадь сечения сжатой арматуры.
Составляется также вспомогательное уравнение равенства нулю суммы проекций усилий на продольную ось элемента:
Rb × b × x + Ns’ × As’ – Ns × As = 0 или ss × As = Rb × b × x + Rsc × As’.
Исследования показали, что сечение будет наиболее экономичным, когда на бетон передается максимально возможное сжимающее усилие. Это будет иметь место при x = xR. В этом случае площади сжатой As’ и растянутой As арматуры определяют приведенных уравнений, принимая x = xR = xR × h0. Таким образом:
Rsc × As’ × (h0 – a’) = M - Rb × b × xR × (h0 - xR/2) и Rs × As = Rb × b × xR + Rsc × As’
Элементы с двойной арматурой – это такие элементы, у которых арматуру по расчету устанавливают в растянутой и сжатой зонах.
Сжатую арматуру устанавливают по расчету, когда прочность бетона сжатой зоны недостаточна, т.е. когда x £ xR.
Элементы с двойной арматурой требуют повышенного расхода стали, поэтому их применение должно быть обосновано. Двойную арматуру приходиться принимать, когда сечение элемента ограничено и невозможно увеличение класса бетона. Сжатую арматуру устанавливают также при воздействии на элемент изгибающих моментов двух знаков (неразрезные конструкции и т.д.), а также для уменьшения эксцентриситета предварительного обжатия в преднапряженных элементах.
|
|
Формулы для расчета нормальных сечений элементов с двойной арматурой получены из тех же условий, что и для элементов с одиночной.(рис)
Прочность сечения будет обеспечена, если расчетный момент от внешней нагрузки не превысит расчетного момента внутренних усилий, или, иначе, S М = 0.
Уравнение равенства моментов относительно центра тяжести растянутой арматуры:
M £ Nb × (h0 - x/2) + Ns’ × (h0 – a’) или M £ Rb × b × x × (h0 - x/2) + Rsc × As’ × (h0 – a’)
и уравнение равенства моментов относительно центра тяжести сжатой зоны бетона:
M £ Ns × (h0 - x/2) + Ns’ × (x/2 - a’) или M £ ss × As × (h0 - x/2) + Rsc × As’ × (x/2 - a’)
где а’ – расстояние от сжатой грани сечения до центра тяжести сжатой арматуры;
As’ – площадь сечения сжатой арматуры.
Составляется также вспомогательное уравнение равенства нулю суммы проекций усилий на продольную ось элемента:
Nb × b × x + Ns’ × As’ – Ns × As = 0 или ss × As = Rb × b × x + Rsc × As’.
Исследования показали, что сечение будет наиболее экономичным, когда на бетон передается максимально возможное сжимающее усилие. Это будет иметь место при x = xR. В этом случае площади сжатой As’ и растянутой As арматуры определяют приведенных уравнений, принимая x = xR = xR × h0. Таким образом:
Rsc × As’ × (h0 – a’) = M - Rb × b × xR × (h0 - xR/2)
Rs × As = Rb × b × xR + Rsc × As’
Задача типа 1. Заданы размеры b и h. Требуется определить площадь сечения арматуры As и As’.
As’= [M - Rb × b × xR × (h0 - xR/2)]/[ Rsc-(h0 – a’)]
As= [Rb × b × xR + Rsc × As’]/Rs
Задача 2 типа. Заданы размеры сечения b и h и площадь сечения сжатой арматуры As’. Определить площадь сечения арматуры As
αm = (M-Rsc·A’S·zs)/(b·h20·Rb) по таблице находим ξ, проверяя условие ξ< ξR.
AS=M/(ξ·h0·RS)=[As’·Rsc +ξ·b·h0·Rb]/Rs
Если αm> αR, заданного количества арматуры по площади сечения As’ недостаточно.