Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 5

МИНИМИЗАЦИЯ ЦИФРОВЫХ ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

Цель

Изучить работу и принципы минимизации цифровых логических устройств аналитическим способом и с помощью компьютерного программного моделирования.

Задание

Необходимо минимизировать логическую функцию по заданному варианту аналитически и с помощью Workbench. Номер варианта для заочной формы обучения определяется как остаток от целочисленного деления числа, состоящего из двух последних цифр зачетной книжки, на 20. Например, для номера зачетной книжки, заканчивающегося на 21, получим вариант 1, а для 53 – 13, для 20 – 0, для 80 – 0.

5.1. Аналитическая минимизация использует аксиомы и тождества алгебры логики и включает следующие этапы работы:

5.1.1. Составить принципиальную схему для реализации исходной логической функции на логических элементах в любом из двух базисов (на элементах И, ИЛИ, НЕ или И–НЕ, ИЛИ–НЕ) и соответствующую исходную таблицу истинности.

5.1.2. Упростить (минимизировать) исходную логическую функцию.

5.1.3. Составить принципиальную схему и таблицу истинности для упрощенной (минимизированной) логической функции.

5.1.4. Провести минимизацию на другом минимально-полном наборе элементов.

5.2. Компьютерная минимизация выполняется в среде Workbench и включает этапы, аналогичные этапам раздела 5.1.

5.3. Сопоставить полученные результаты и результаты расчетов, выполненных аналитическим и компьютерным способами, и сделать выводы.

Варианты заданий

0.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

Общие сведения и методические указания
по выполнению заданий

В основе техники передачи информации дискретными сигналами, а также цифровой вычислительной техники и автоматики лежит применение так называемых логических или переключательных схем. Логические схемы в общем случае представляют собой совокупность логических элементов и элементов памяти. Как правило, состояниям логических элементов соответствуют электрические сигналы, которые могут принимать два дискретных значения, условно обозначаемых 0 или 1.

Существуют два класса логических схем: 1) комбинационные схемы, в которых значение выходной переменной зависит только от значений входных переменных в данный момент времени; 2) последовательностные схемы, в которых значение выходной переменной зависит не только от значений входных переменных в данный момент времени, но и от состояний элементов памяти. Такие схемы имеют, как правило, обратные или перекрестные связи, когда выход последующего элемента связан со входом предыдущего элемента.

Будем рассматривать комбинационные логические схемы.

В теории логических схем логика работы элементов и всех систем в целом отображается алгебраическими формулами, базирующимися на так называемой алгебре Буля или булевой алгебре (алгебре логики), разработанной английским математиком Дж. Булем для использования в формальной логике. Это дает возможность прежде всего произвести анализ заданной логической системы, т.е. определить значения выходных двоичных переменных при всех возможных комбинациях входных двоичных переменных в этой схеме. При этом удобно использовать таблицы истинности, куда заносятся все возможные комбинации входных состояний и соответствующие выходные.

Другой, наиболее важной, задачей является синтез логической схемы по заданной каким-либо образом логике ее работы. При этом вначале схема описывается логическими уравнениями (как алгебраическими формулами). Затем эти уравнения преобразуются к виду, которому соответствует наиболее простая логическая схема, чаще всего имеющая минимальное число элементов, поэтому такие преобразования называются минимизацией уравнений и соответствующих им схем.

В табл. 5.1 приведены основные логические операции над двоичными переменными, правила их выполнения и обозначения соответствующих логических элементов.

При минимизации удобно использовать следующие закономерности булевой алгебры – логические тождества:

1) x + y = y + x; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

правила де Моргана: 7) ; 8) ;

9) 10) 11)

12) 13) 14) x + I = I

15) 16) 17)

18) 19) x + x = x

Таблица 5.1

Основные логические операции

Минимизацию сложных логических функций проводят также другими методами, в частности с помощью диаграмм Карно [5.1–5.3]
и с помощью компьютерного анализа и синтеза, что и проделаем далее в подразделе 5.2.