При течении капельных жидкостей и газов, когда скорость движения последних значительно меньше скорости распространения в них звуковых колебаний [ V <(100¸150) м/с], сжимаемостью среды можно пренебречь и считать ее плотность постоянной. В этом случае функция давления становится равной
.
Рассматривая в качестве массовых сил только силы тяжести, обладающие потенциалом , преобразуем интеграл Бернулли к виду
, (1.32)
который получил название уравнения Бернулли.
Для двух точек, расположенных на одной и той же линии тока в разных сечениях потока идеальной несжимаемой жидкости, это уравнение записывают в одной из следующих форм:
.
Уравнение Бернулли имеет также и энергетический смысл.
Геометрическая высота z, или геометрический напор, представляет собой удельную потенциальную энергию положения.
Пьезометрическая высота , или пьезометрический напор, создаваемый давлением р жидкости плотностью r, представляет удельную потенциальную энергию давления.
Скоростная высота, или скоростной напор представляет удельную кинетическую энергию.
|
|
Сумма этих трех величин, т. е. полный гидродинамический напор, выражает собой полную удельную энергию жидкости в поперечном сечении элементарной струйки, которая, согласно уравнению Бернулли, есть величина постоянная.
Таким образом, в установившемся движении полная удельная энергия частиц совершенной жидкости, составляющих элементарную струйку, сохраняется постоянной по всей длине струйки. Следовательно, уравнение Бернулли является специальным выражением общего основного физического закона сохранения энергии применительно к рассматриваемому движению жидкости.
Необходимо отметить, что здесь, а также и в дальнейшем, имеется в виду изотермическое движение жидкости, т. е. при неизменной ее температуре.