Графическое интегрирование

На рисунке 3.6 представлена кривая у" = у" (x), выражающая аналог уско­рения .

Рисунок 3.6. Графическое интегрирование.

Для ее построения по оси x (рисунок 3.6) отложим отрезок длинной L мм, представляющий собой угол поворота кулачка, равный 2 (или 360º), то масштаб углов поворота равен:

Далее переводим заданные углы , и в полученный мас­штаб и откладываем их на оси х.

Площади F₁ и F₂, а также F₂' и F₁ ' (рисунок 3.6) должны быть равны между собой, поскольку скорость толкателя в начале и конце углов удаления и возвращения равна нулю. Для того, чтобы получить равен­ство этих площадей на диаграмме, необходимо, чтобы наибольшие орди­наты h ' и h " обоих участков диаграммы (на углах удаления и возврата) берутся в отношении, обратно пропорциональном квадратам углов и , т.е.:

(3.2)

Величину отрезка h' принимаем произвольно, а затем по зависимо­сти (3.2) рассчитываем величину h ". Далее строим диаграмму S" - так, чтобы она была симметричной относительно оси х.

Проинтегрируем дважды графически полученную зависимость. Для этого:

1) разбиваем угол удаления на 8 равных частей 01; 12; 23;...;

2) построим ординаты аb, сd,..., соответствующие серединам интервалов 01,12,.., и отложим отрезки Оb' = аb, Od’ =cd на оси ординат;

3) соединим произвольно взятую точку P₁ на продолжении оси х влево (получив полюсное расстояние O₁ P₁ = H₁) с точками b ', d',...;

4) на графике у' (х) из точки O₁ проводим отрезок O₁b" в интервале O₁1 параллельно лучу P₁ b', отрезок b"d" в интервале 1-2 параллельно лучу P₁d' и т. д.

Далее разбиваем угол возврата на равные 8 частей и при том же полюсном расстоянии H₁ повторяем пункты 2-4.

Полученная ломаная линия (в пределе - кривая) в графической форме представляет собой первый интеграл заданной зависимости, т. е. кри­вую и, значит, с учетом масштаба .

Аналогично, интегрируя кривую у' = у' (х), получаем вторую интегральную кривую у=у(x),с учетом масштаба S = S () (график у (х)).

Между масштабами диаграмм при графическом интегрировании существуют такие зависимости:

; (3.3)

(3.4)

Для того, чтобы построенные диаграммы были удобочитае­мыми, следует обеспечить такие значения ординат и , кото­рые были бы достаточно большими и вместе с тем не выходили за пределы участков, отведенных для этих диаграмм на чертеже. Зна­чения и

определяются также величиной полюсного расстояния H. Величину этих отрезков можно брать в пределах 40 - 60 мм. Таким об­разом, все три кинематические диаграммы строятся в неопределенном мас­штабе. Однако, в задании на проект задан максимальный ход толкателя . На кривой S - он представлен максимальной ординатой величина кото­рой определяется непосредственно на этой кривой после графического интегрирования. Зная и , можно найти масштаб , а именно:

Определив таким образом , можно затем по равенствам (5.3) и (5.4) найти и .