Запишем формулы тонкой линзы (1)–(3)

, (1)

где f – главное фокусное расстояние линзы; а – расстояние от предмета до оптического центра линзы; b – расстояние от изображения до оптического центра линзы.

Из (1) следует, что

. (2)

Очевидно, что формула (2) может быть использована как рабочая для определения главного фокусного расстояния собирающей тонкой линзы, для чего достаточно измерить лишь расстояния а и b. Следует, однако иметь в виду, что измеряя расстояния от предмета и изображения до оптического центра линзы, мы допускаем ошибку порядка толщины линзы. Поэтому измерение главного фокусного расстояния тонкой линзы имеет смысл только с точностью до ее толщины.

В практике научного эксперимента часто используется иной метод определения главного фокусного расстояния собирающих тонких линз, разработанный Бесселем и получивший название метода Бесселя. Рассмотрим этот метод.

Пусть расстояние между предметом и экраном превышает 4f. Нетрудно убедиться, что в этом случае всегда найдутся два таких положения линзы (рис. 4), при которых на экране получаются отчетливые изображения предмета (в одном случае увеличенное, в другом – уменьшенное). Поскольку в обоих случаях изображения предмета на экране получаются с помощью одной и той же линзы, то на основе формулы (1) можно записать

(3)

или

. (4)

Но, как следует из рис. 4

а₁ + b₁ = а₂ + b₂ = L; (5)

а₁ – b₁ = а₂ – b₂ = l. (6)

Тогда с учетом (5) выражение (4) примет вид

а₁b₁ = а₂b₂, (7)

или, выразив а₂ и b₂ через l из (6), получим

а₁b₁ = (l + а₁)(b₁ – l), (8)

откуда следует, что

b₁ - а₁ = l. (9)

Таким образом, учитывая (5) и (9), составляем систему уравнений:

(10)

решив которую, будем иметь:

. (11)

Подставляя эти значения а₁ и b₁ в формулу (3), находим

. (12)

Формула (12) является рабочей для определения главного фокусного расстояния собирающей линзы методом Бесселя.