2015-01-30
6255
Одномерное движение сжимаемого невязкого газа
При движении газов с малыми скоростями (менее 70 м/с) присущее им свойство сжимаемости проявляется слабо, и во многих случаях с достаточной для практических целей точностью движущийся газ можно рассматривать как несжимаемую жидкость.
Скорости движения газа в автомобильных двигателях могут превышать 100 м/с. Например, при работе двигателя на номинальном режиме скорость движения топливо-воздушной смеси во впускном клапане достигает (130 – 150) м/с. Скорость движения отработанных газов в момент открытия выпускного клапана и до достижения критического давления в рабочем цилиндре – звуковая. При появлении детонации в двигателе скорость распространения ударной волны больше скорости звука.
При больших скоростях влияние сжимаемости может быть настолько существенным, что законы движения несжимаемой жидкости оказываются неприменимыми. При этом плотность газа становится переменной величиной, и процесс чаще всего сопровождается изменением температуры или теплообменом. В связи с этим для описания его движения наряду с уравнениями механики необходимо использовать уравнения термодинамики.
|
|
|
Изучением законов движения газа с большими скоростями занимается газовая динамика.
Ограничимся рассмотрением одномерных течений идеального газа, подчиняющегося уравнению состояния, которое имеет вид
,
где 
– газовая постоянная, зависящая только от рода газа, Дж/(кг×К); 
– абсолютная температура, К; 
– абсолютное давление, Па; 
– плотность газа, кг/м3.
Газовая постоянная связана с удельными массовыми теплоемкостями газа при постоянном давлении 
и при постоянном объеме 
зависимостью
.
Основной динамической характеристикой среды является плотность распределения массы по объему или просто плотность среды.
Плотность среды изменяется в пространстве и во времени, т.е. 
. Однако эта функциональная связь не является непосредственной, так как плотность газов определяется фактически значениями термодинамических параметров состояния ( и ), которые при движении газа зависят от координат 
и времени 
.
В таблице П1 приложения представлены значения плотностей газов, приведенные к нормальным физическим условиям (
оС, 
Па). Значения плотностей могут быть приведены и к стандартным условиям (
оС; Па). Плотность воздуха при стандартных условиях 1,2 кг/м3.
Уравнение состояния подтверждается опытным путем тем лучше, чем выше температура и меньше давление. Заметные отклонения свойств реальных газов от свойств идеальных газов наблюдаются при низких температурах и высоких давлениях (вблизи точки сжижения), а также при высоких температурах, когда происходит диссоциация молекул.
|
|
|
В данном учебном пособии рассматриваются лишь те вопросы, которые необходимы для расчета процессов в двигателях внутреннего сгорания, турбинах и компрессорах наддува. Поэтому предполагаем, что изменение состояния газа происходит по адиабате в связи с тем, что при течении газов с достаточно большими скоростями через относительно короткие проточные части машин теплообмен между газовыми частицами не успевает осуществиться.
Учитывая все вышесказанное и пренебрегая влиянием силы тяжести интеграл Бернулли (1.31) примет вид
, (2.1)
где 
– функция давления; 
– скорость движения газа.
Для адиабатического течения идеального газа р и связаны уравнением адиабаты Пуассона
,
где 
– показатель адиабаты.
Связь параметров газа в различных точках адиабатного процесса может быть представлена одним из следующих соотношений:
,
где индексом «0» обозначены параметры, значения которых известны.
Используя эти уравнения, преобразуем функцию давления.
Тогда уравнение Бернулли для адиабатического движения сжимаемого газа применительно к трубке тока принимает вид
. (2.2)
Это уравнение широко применяется в различных формах. Используя уравнение состояния идеального газа, получим
;
, (2.3)
где 
– адиабатическая скорость звука.
Для воздуха R = 287 Дж/(кг×К); k = 1,4; при T =293 К, а = 344 м/с.
Вводя в рассмотрение энтальпию
,
уравнение (2.2) преобразуют к виду
.
Приведенные уравнения применяют для определения параметров газа в произвольных сечениях канала, если известны параметры в каком-то одном сечении.
