Тема 4. Линейные операторы

Определение. Отображение f линейного пространства V в себя называется линейным преобразованием (линейным оператором), если для любых векторов и для любого выполняются равенства

.

Примеры линейных преобразований.

1. Нулевое преобразование: .

2. Тождественное преобразование: .

3. Проектирование: , где

Определение. Подмножество векторов линейного пространства V таких, что , называется ядром линейного преобразования и обозначается Ker f. Область значений линейного преобразования называется его образом и обозначается Im f.