1. .
2.
3. .
4.
Пример. Найти длину вектора , если + .
Решение.
Пример. Найти косинус угла между векторами .
Решение.
.
Определение 16. Евклидовым пространством называется векторное (линейное) пространство, в котором задано скалярное произведение векторов, удовлетворяющее свойствам 1-4.
Утверждение. Для любых двух векторов евклидова пространства справедливо неравенство Коши-Буняковского:
.
Определение. Вектор единичной длины называется нормированным. Если , то вектор нормирован.