Понятие шкалы. Виды шкал

В основе оценки лежит процесс сопоставления значений качественных или количественных характеристик исследуемой системы значениям соответствующих шкал.

Шкала – последовательность чисел, служащая для измерения или количественной оценки каких-либо величин.

Формально шкалой называется кортеж из трех элементов <X, j,Y>, где X – реальный объект, Y – шкала, j - гомоморфное отображение X на Y.

В современной теории измерений определено:

X = {x1, x2, …, xi, …, xn, Rx} эмпирическая система с отношением, включающая множество свойств xi, на которых в соответствии с целями измерения задано некоторое отношение Rx. В процессе измерения необходимо каждому свойству xi Î Х поставить в соответствие признак или число, его характеризующее.

Y = {j(x1), …,j(xn), Ry} знаковая система с отношением, являющаяся отображением эмпирической системы в виде некоторой образной или числовой системы, соответствующей измеряемой эмпирической системе.

j Î F - гомоморфное отображение X на Y, устанавливающее соответствие между X и Y так, что {j(x1), …,j(xn)} Î Ry только тогда, когда {x1, x2, …, xi, …, xn}Î Rx.

Тип шкалы определяется по F = {j1, …,jm}, множеству допустимых преобразований xi®yi.

Шкалы номинального типа

Самой слабой качественной шкалой является номинальная шкала (шкала наименований, классификационная шкала), по которой объектам xi или их неразличимым группам дается некоторый признак. Такой признак дает лишь ничем не связанные имена объектам. Эти значения для разных объектов либо совпадают, либо различаются. Шкалы номинального типа допускают только различение объектов на основе проверки выполнения отношения равенства на множестве этих элементов.

Номинальный тип шкал соответствует простейшему виду измерений, при котором шкальные значения используются лишь как имена объектов.

Аксиома тождества: либо а~б, либо а~б, если а~б, то б~а, если а~б и б~с, то а~с. (а, б, с – значения шкалы).

Отличительная черта: отсутствие математических свойств.

Примерами измерений в номинальном типе шкал могут служить номера автомашин, телефонов, коды городов, лиц, объектов и т.п. Единственная цель таких измерений – выявление различий между объектами разных классов.