Основные тригонометрические тождества

secα читают: «секанс альфа». Это число, обратное косинусу альфа.

соsecα читают: «косеканс альфа». Это число, обратное синусу альфа.

11) Степень с натуральным показателем и ее свойства.

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a:

aⁿ =

В выражении aⁿ:

- число а (повторяющийся множитель) называют основанием степени

- число n (показывающее сколько раз повторяется множитель) – показателем степени

Например:
2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32,
здесь:
2 – основание степени,
5 – показатель степени,
32 – значение степени

Отметим, что основание степени может быть любым числом.

Вычисление значения степени называют действием возведения в степень. Это действие третьей ступени. То есть при вычислении значения выражения, не содержащего скобки, сначала выполняют действие третьей ступени, затем второй (умножение и деление) и, наконец, первой (сложение и вычитание).

Для записи больших чисел часто применяются степени числа 10. Так, расстояние от земли до солнца примерно равное 150 млн. км, записывают в виде 1,5 · 10⁸

Каждое число большее 10 можно записать в виде: а · 10ⁿ, где 1 < a < 10 и n – натуральное число. Такая запись называется стандартным видом числа.

Например: 4578 = 4,578 · 10³;

103000 = 1,03 · 10⁵.

Свойства степени с натуральным показателем:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются

a^m· aⁿ= a^{m + n}

например: 7^1.7 · 7 ^{- 0.9} = 7^{1.7+(- 0.9)} = 7^{1.7 - 0.9} = 7^0.8

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются

a^m/ aⁿ= a^{m — n},

где, m > n,

A? 0

например: 13^3.8 / 13 ^-0.2 = 13^{(3.8 -0.2)} = 13^3.6

3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются.

(a^m)ⁿ= a^{m · n}

например: (2³)² = 2 ^3·2 = 2⁶

4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель

(a · b)ⁿ= aⁿ·b ^m,

например:(2·3)³ = 2ⁿ · 3 ^m,

5. При возведении в степень дроби в эту степень возводятся числитель и знаменатель

(a / b)ⁿ= aⁿ/ bⁿ

например: (2 / 5)³ = (2 / 5) · (2 / 5) · (2 / 5) = 2³ / 5³

12) Корни натуральной степени из числа и их свойства

Степенью называется выражение вида: , где:

§ — основание степени;

§ — показатель степени.

Степень с натуральным показателем {1, 2, 3,...}