Краткие теоретические сведения

Функциональные преобразователи на операционных усилителях

Методические указания к лабораторной работе

Набережные Челны

Функциональные преобразователи на операционных усилителях: Методические указания к лабораторной работе / Составитель Р.И. Ахметсагиров., К.З. Фатыхов - г. Наб.Челны: Изд-во ИНЭКА, 2006. - 20с.

Рецензент к.т.н., ст.преподаватель каф. А и ИТ ИНЭКА Валиахметов Р.Р.

Печатается в соответствии с решением научно-методического совета Камской государственной инженерно-экономической академии

ÓКамская государственная

инженерно-экономическая

академия, 2006 г.

Цель работы: ознакомление со схемотехническими устройствами,
выполненными на основе операционных усилителей. (ОУ)

Краткие теоретические сведения

Традиционными областями применения ОУ являются решающая аналоговая техника, аппаратура обработки сигналов, радиоизмерительные устройства и др., в которых часто требуется выполнении операторных уравнений при замыкании выхода ОУ на инвертирующий вход с помощью пассивных цепей отрицательной обратной связи. При рассмотрении основных типовых применений ОУ в названных областях будем полагать, что влиянием собственных параметров усилителя с учетом того, что К_U и R_вх , достаточно велики, а R_вых достаточно мало, можно про небречь.

Сумматор со многими входами

На вход сумматора (рисунке 1, а) от нескольких источников с выходными

Рисунок 1

сопротивлениями R₁, R₂, R₃ … поступают входные сигналы U_н1, U_н2, U_н3 …. Кроме того, к входу усилителя (точка А) через сопротивление обратной связи R_ос под­водится часть выходного напряжения U_вых. При этом необходимо учитывать, что небольшое выходное сопро­тивление усилителя входит в сопротивление R_oc.

Напряжения на входе усилителя при воздействии входных сигналов U_н1, U_н2, U_н3, U_вых определяются соответственно выражениями:

где R_S= R₁+ R₂+ R₃+R_ос.

Суммарное напряжение на входе усилителя (точка А)

(1)

С учетом того, что для инвертирующего усилителя справедливо соотношение , из уравнения (1) после небольших преобра­зований получим

(2)

где R₁, R₂, R₃= R и R_oc/R — весовой коэффициент. При наличии в схеме (рисунок 1, а) n идентичных входов уравнение (2) можно записать в виде

(3)

Таким образом, выходное напряжение в рассматри­ваемой схеме пропорционально сумме входных напря­жений.

Масштабный усилитель.

Назначение этого усили­теля — изменение масштаба электрической величины посредством умножения входного сигнала на некоторый постоянный коэффициент.

Иногда в их составе выделяют измерительные и электрометрические усилители.

Измерительные усилители относятся к числу прецизионных. Значения их параметров нормированы и в диапазоне рабочих частот и температур не выходят за пределы, оговоренные в технических условиях. Эти усилители применяют для масштабирования измерительных сигналов в системах получения и обработки информации.

Электрометрические усилители имеют высокое входное сопротивление (до 10⁹ – 10¹⁵ Ом) и ничтожно малые входные токи. Их обычно применяют в устройствах, где требуется измерять электрические заряды или преобразовывать малые токи.

Если положить в схеме на рисунке 1, a R₂= R₃=¥ (усилитель с одним входом), то получим схему, показанную на рисунке 1, б, для которой уравнение (2) приобретает вид

что соответствует назначению усилителя. Уровень выходного напряжения (масштаб) устанавливается со­отношением сопротивлений R₁ и R_ос, т. е. весовым коэффициентом.

Линейные преобразователи электрических сигналов

Электронные схемы, осуществляющие линейные преобразования над электрическими сигналами, называются линейными. Примерами таких схем являются усилители с постоянным коэффициентом усиления (инвертирующий и неинвертирующий), а также интегратор и дифференциатор.

Аналоговые интеграторы широко используются при моделировании дифференциальных уравнений, при обработке и генерировании: электрических сигналов.

Схема интегратора на ОУ приведена на рисунке 2. Известно, что заряд, конденсатора Q = C×U, а изменение заряда за единицу времени, т. е. ток через конденсатор, равно

(4)

Если ОУ близок к идеальному, т.е.

; ; ;

Тогда

; (5)

или

(6)

Проинтегрировав, получим

(7)

Пределами интегрирования в (7) являются моменты времени t₁ и t₂. T.e. начало и конец интервала времени наблюдения сигнала. Для вычисления интеграла от изменяющегося напряжения необходимо выразить входное напряжение как функцию времени.

Поскольку нулевой уровень выходного напряжения имеет некоторое смещение, выходное напряжение интегратора фактически содержит две составляющие, одна из которых равна интегралу от входного сигнала, а другая - напряжению ошибки. В свою очередь напряжение ошибки содержит составляющую, возникающую от напряжения смещения ОУ.

(8)

Интегрирование постоянного напряжения смещения ОУ имеет результатом появление линейно нарастающего напряжения, полярность которого определяется полярностью напряжения смещения. Помимо этого линейно нарастающего напряжения погрешности, напряжение смещения ОУ вызывает ещё и появление на выходе ОУ равного уму по величине

напряжения смещения нулевого уровня. Ток смещения почти целиком протекает через конденсатор обратной связи и заряжает его таким образом, что возникает ещё одно линейно нарастающее напряжение. Оба эти напряжения ошибки будут нарастать до тех пор, пока выходной каскад ОУ не придёт в насыщенное состояние или же пока им не будет поставлен некоторый предел за счёт действия внешних (по отношению к интегратору) схем. Указанные два напряжения ошибки и определяют достижимую верхнюю границу времени интегрирования.

Влияние тока смещения можно уменьшить, включив между инвертирующим входом ОУ и землёй компенсирующий резистор, имеющий сопротивление R_k при этом на смещение нулевого уровня на выходе ОУ будет влиять только ток сдвига.

Для полной реализации всех возможностей ОУ при его использовании в качестве интегратора в цепи обратной связи ставят такой конденсатор, у которого ток утечки диэлектрика меньше разницы входных токов ОУ (полистироловые и фторопластовые). При небольших постоянных времени требования к качеству интегрирующего конденсатора снижаются (слюдяные, керамические). Шунтирование конденсатора обратной связи сопротивлением R_p позволяет на низких частотах, где конденсатор фактически действует как разомкнутая цепь, ограничить напряжение ошибки величиной вместо .

Иногда сопротивление R_k шунтируют конденсатором таким, что обеспечивает симметрирование входов.

Для установки нуля смещения интегратора, используемого без резистора обратной связи R_p, конденсатор С шунтируют сопротивлением, которое отключается после установки нуля (при переходе в рабочий режим).

Частотная характеристика интегратора представлена на рисунке 3.

Характеристика реального интегратора отклоняется от характеристики идеального интегратора только на краях полосы частот. Отклонение на нижних частотах происходит из-за того, что усиление ОУ конечно, а на верхних частотах из-за того, что конечна полоса пропускания ОУ.

Поменяв местами резистор и конденсатор в цепи обратной связи интегратора, можно получить схему, выполняющую обратную операцию, т.е. Дифференцирование (рисунке 4).

Дифференциатор создаёт выходное напряжение пропорциональное скорости изменения входного. При дифференцировании ОУ должен пропускать только переменную составляющую входного напряжения и коэффициент усиления дифференцирующей схемы должен возрастать при увеличении скорости изменения входного сигнала. Предполагая, что ОУ идеален, получим:

; ;

Так как

то (9)

Уменьшение реактивного сопротивления Х_с с увеличением частоты приводит к тому, что схема дифференциатора имеет высокий коэффициент усиления по отношению к высокочастотным составляющим на входе, даже если их частота лежит выше полосы частот полезного сигнала. Поэтому наряду с высокочастотными составляющими спектра полезного сигнала схема усиливает собственные шумы сопротивлений и полупроводниковых приборов, образующих ОУ. Кроме того, дифференциатор имеет тенденцию к потере устойчивости в той области частот, где частотная характеристика (имеющая подъём 6 дБ/октава) пересекается с имеющей спад 6 дБ/октава характеристикой скорректированного усилителя (рисунок 5). Это означает, что частотная характеристика разомкнутого контура обратной связи имеет в некоторой части своего частотного диапазона спад 12дБ/октава; при этих условиях, как было рассмотрено выше, возможно самовозбуждение. Для устранения проявления этих нежелательных свойств принимают меры по динамической стабилизации. Конденсатор C_k выбирают таким образом, чтобы участок характеристики со спадом 6 дБ/октава начинался на частоте более высокой, чем максимальная частота полезного дифференцируемого сигнала; при этом уменьшается доля высокочастотных шумов в выходном сигнале. Этот участок характеристики начинается на частоте

Сопротивление R_k ограничивает коэффициент усиления на высоких частотах, обеспечивает устойчивость и снижает входной емкостной ток, отбираемый от источника сигнала. Одновременно R_k приводит к появлению на АЧХ горизонтального участка и к прекращению дифференцирования на участках выше.

Скорректированный дифференциатор может применяться как активный полосовой фильтр с крутизной склона 6 дБ/октава.

Нелинейные преобразователи электрических сигналов

Логарифмические и антилогарифмические схемы используются для выполнения аналогового умножения и деления, сжатия (компрессии) сигналов и отыскания значений логарифмов и показателей функций. Схема логарифмического усилителя представлена на рисунке 7. Нелинейными устройствами, обладающими логарифмическими характеристиками, могут быть диоды и биполярные транзисторы. Из курса «Основ электроники» известно, что ток через полупроводниковый диод равен

(10)

где I_OS - обратный ток насыщения диода; q - заряд электрона; U_d - напряжение на диоде; К - постоянная Больцмана; Т - температура, °С.

Аналогично записывается выражения для коллекторного тока транзистора с общей базой:

(11)

где U_бэ - напряжение база-эмиттер:

I_эо - ток перехода эмиттер-база при небольшом обратном смещении и соединённых выводах коллектор и база.

Решим уравнение относительно U_d, учитывая, что: ;

(12)

Аналогично для случая с транзистором, учитывая, что I_k = - I_k получим:

(13)

Выходное напряжение обоих вариантов схем - отрицательное, при положительном входом. Для изменения полярности входного (и выходного) напряжений необходимо поменять местами выводы диода, либо сменить п-р-п транзистор на р-п-р.

Для нахождения по значениям логарифмов соответствующих им величин (т. е. для получения антилогарифмов) требуется найти значение экспоненциальной функции от логарифма, так как е^lnX = X.

Схема антилогарифмического усилителя представлена на рисунке 8. Это устройство обладает экспоненциальной, т. е. антилогарифмической характеристикой. Так как

;

;

то (14)

или (15)

В случае использования входного диода

Аналогично ранее рассмотренному, для отрицательного входного напряжения необходимо транзистор типа р-п-р заменить на п-р-п типа или поменять местами выводы диода. Использование в качестве нелинейного элемента транзистора позволяет получить больший динамический диапазон.

Большое распространение получили активные фильтры на операционных усилителях. Они обладают большей крутизной амплитудно-частотной характеристики нежели пассивные фильтры.

На рисунке 9, а изображена схема фильтра низкой частоты второго порядка, а на рисунке 9, б его частотная характеристика. С увеличением частоты входного сигнала коэффициент передачи схемы уменьшается со скоростью 40 дБ/дек.

На рисунке 10, а, б приведены схема фильтра высокой частоты и его частотная характеристика.

Полосовой фильтр и его характеристика представлены на рисунке 11, а, б.

На рисунке 11 представлен режекторный фильтр и его характеристика. Добротность двух последних фильтров может довольно просто корректироваться подбором резисторов и конденсаторов.