По теоретической механике (1)

Пример №1. Определить реакции стержней АС и ВС, изображенных на рисунке:

Решение:

1. Найдем объект равновесия, им является узел С, т.к. в нем пересекаются линии действия всех сил.
2. Освободим узел С от связей и заменим их действие реакциями Rа, Rв.
3. На стержневую систему действует уравновешенная система сил, значит к ней можно применить уравнения равновесия для плоской системы сходящих сил.
4. Проведем оси координат таким образом, чтобы одна из неизвестных реакций лежала на оси.
5. Чтобы составить эти уравнения, надо спроецировать все силы на оси Х и У, а потом их просуммировать и приравнять к нулю:

1. Решим составленные уравнения относительно неизвестных реакций:

R_B = -F₁Cos30⁰-F₂Cos60⁰ = -10*0,866 – 20*0,5 = 18,66 (Н)

R_A = F₂Cos30⁰-F₁Cos60⁰ – 20*0,866-5 = 12,32 (Н)

1. Если реакция получилось знаком минус, то ее действительное направление противоположно выбранному.
2. Чтобы проверить правильность решения, надо спроектировать все силы на ось U и составить независимое уравнение.

R_BCos60⁰+F₂-R_ACos30⁰ =0 0=0

Пример 2. Определить реакции жесткой заделки консольной балки.

F₁ = 30 кН

F₂ = 40 кН

g = 10кН/м

ВС = 2м

СD = 2м

М = 18 кнм

АС = АД = 1м

7. Из полученных уравнений находим неизвестные реакции:

Х_В=20 кН

Y_В=24,64 кН

М_В=-86,56 кнм

1. Сделаем проверку по независимому уравнению:

М_с=0 -Y_В*ВС+Q М_В-М-F₂СD Sin60⁰+F₁AC =0

-24,64*2+20*1+80,56-18-40*2*0,866+30*1=0

0=0

Пример №3. Определим реакции опор двухопорной балки, нагруженной как показано на рисунке:

F=30Кн

g=10кн/м

M=20кН

Q=g*AC=10*1?5=15кН

а=1,5м

в=2м

1. Отбросим подвижный и неподвижный шарниры и заменим их действия реакциями и изобразим расчетную схему:

В

1. Заменим равномерно распределенную нагрузку сосредоточенной силой:

Q=g* AC=15кн

1. Заданная балка находится в равновесии под действием внешних сил и внутренних сил (сил) реакции). К ней можно применить уравнения равновесия для плоской системы параллельных сил.

Пример №4. Определить реакции жесткой заделки консольной балки

а=2 м

в=3 м

g=4 кн/м

M=12 кнм

F₁=10 кн

F₂=14 кн

Q=g*d=12 кн

1. Отбросим имеющуюся связь и заменим ее действие на балку реакциями Х_В и Y_В и М_В.
2. Заменим равномерно распределенную нагрузку сосредоточенной силой.
3. Задания балка находится в равновесии под действием внешних и внутренних сил (сил реакций) поэтому к этой системе можно применить уравнения равновесия для плоской системы произвольно расположенных сил(одну из 3-х форм)

1. Наша цель при решении этой задачи составить и решить 3 уравнения с тремя неизвестными реакциями.
2. Спроецируем все силы на оси координат Х и У. Определим моменты всех сил относительно точки А и полученные данные занесем в таблицу:

Таблица вычислений №1

На гр.	Проекции на Х	Проекции на У	Моменты отн. Т.В.
ХВ	ХВ
YВ		YB
МВ			-Mg
Q		-Q	Q( +a)
F1		-F1	F1BA
F2	F2Cos600	-F2Cos 300	-F2BAC Cos300
M			-M

1. Просуммировать второй столбец таблицы со своими и приравняем эту сумму к нулю. Аналогично составляется второе и третье уравнение:

1. из полученных уравнений находим неизвестные реакции:

Х_В = 7ry

Y_В = 10,124 кн

М_В = -80,62 кнм

1. Сделаем проверку по независимому уравнению:

М_А=0 -Y_BAB-M_B-M-Q =-10,124*5+80,62-12-12*5=0

-50,62+80,62=30=0

-80,62+80,62=0

0=0

Пример №5. Определим реакции опор двухопорной балки, нагруженной как показано на рисунке:

g = 2 кн/м

М = 10кнм

а = 1,5 м

в = 2м

1. Отбросим подвижный и неподвижный шарниры и заменим их действия реакциями:

M

1. Заменим равномерно распределенную нагрузку сосредоточенной силой

Q = g* в = 2 кн/м*2м = 4кн

3. Заданная балка находится в равновесии под действием внешних сил и внутренних сил (сил реакции). К ней можно применить уравнения равновесия для плоской системы параллельных сил:

М_А(F_к) =0

М_В(F_к) = 0

4.Составим суммы моментов всех сил относительно точек опоры:

5. Решим два уравнения с двумя неизвестными и определим реакции опор:

6. Проверим правильность решения, составив сумму проекций всех сил на ось Y:

F_ку=0

-F₁Y_A-Q+Y_B=0

- 6+12,57-4-2,57 =0

0=0