Ризик цінних паперів

Другою, поряд зі cподiваною нормою прибутку, вербальною характеристикою кожного цінного паперу є його ризик. Щодо системи кількісних оцінок ризику, то деякі з найбільш...стих і важливих параметрів були наведені у другому розділi.

Наведемо кілька прикладів обчислення кількісних оцiнок ризику стосовно цінних паперів.

Приклад. Маємо дві різні звичайні акції А та В. У табл. 4.3 подані значення можливих норм прибутку та їх ймовірності у різних станах економічного середовища.

Розв'язання. Обчислимо сподівану норму прибутку від цих акцій. Застосовуючи формулу (4.1), одержимо

т_А = 0,1 • 130 % + 0,3 * 100 % + 0,2 • 15 % + 0,3 • 2 % + 0,1 * (- 40%) = 42,6%;

т_В = 0,1 • 120 % + 0,3 • 90 % + 0,2 • 15 % + 0,3 • 2 % + 0,1 * 0% = 42,6 %.

Таблиця 4.3

Положение экономического середовища	Имоверность	Норма прибыли акции, %
А	В
Значительное поднесение	0,1
Незначительное поднесение	0,3
Стагнация	0,2
Незначительная рецессия	0,3	-2
Значительная рецессия	0,1	-40

Середня сподівана норма прибутку для обох акцій однакова. Однак можна побачити, що ці акції не можна трактувати одна­ково. Можливі норми прибутку акції А відхиляються від споді­ваної величини набагато більше, ніж акції В. Акція В є «без­печніша» у будь-якому стані економічного середовища і не приносить збитків. Тобто можна сказати, що акція В е акцією, менше обтяженою ризиком.

З попереднього матеріалу однією з характеристик ризику, пов'язаного з невизначеністю, є варіація. В даному випадку можна говорити про варіацію норми прибутку цінного паперу або середньоквадратичне відхилення о, що обчислюється за фор­мулою

σ = V^0,5, (4.4)

где V – вариация ценной бумаги:

(4.5)

R_i — i-те можливе значення норми прибутку; p_i — імовірність i-тої мож­ливої величини (значення) норми прибутку; т — сподівана норма прибутку.

З формули (4.5) варіація цінних паперів є зваженою серед­ньою квадратів відхилень можливих норм прибутку від їх сподіваної норми. При цьому ваговими коефіцієнтами є імовірності, з якими виступають можливі норми прибутку. З формули бачимо, що чим більшим е відхилення можливих норм прибутку від сподіваних величин, тим більшою буде й варіація (дисперсiя).

Варіація завжди може бути лише невід'ємною величиною. Лише в специфічній ситуації вона може дорівнювати нулю, власне тоді, коли всі ь можливі значення нормиприбутку є рівними між собою. Ясно, що в цьому випадку немає підстав говорити про невизначеність.

Варіація (дисперсія) цінних паперів має вираз у відсотках, піднесених до квадрата. Це, взагалі кажучи, дещо незручно з точки зору інтерпретації результатів.

Цієї незручності позбавлена інша кількісна характеристика ступеня ризику, так зване середньоквадратичне відхилення норми прибутку цінних паперів "σ", яке обчислюють за формулою (4. 4).

Середньоквадратичне відхилення цінних паперів, виражене у відсотках, дає можливість оцінити, яке є у середньому вiдхилення можливих норм прибутку від сподіваної величини.

Воно теж, як і дисперсія, може приймати лише невід'ємні значення. Чим вищим е середньоквадратичне відхилення цін­ного паперу, тим більший ступінь ризику, яким обтяжений цей папір.

Приклад. Розглянемо дві різні умовні акції: А та В. Для кожної з них можлива (випадкова величина) норми прибутку залежить від стану економіки.

Експерти вказують на 5 можливих станів економіки та дають ймовірності щодо цих станів. Дані наведені в табл. 4.4.

Т а б л иця 4.4

Положение экономического середовища	Имоверность	Норма прибыли акции, %
А	В
Значительное поднесение	0,1
Незначительное поднесение	0,3
Стагнация	0,2
Незначительная рецессия	0,3	-2
Значительная рецессия	0,1	-10	-5

Необхідно обчислити ризик для кожного з двох цiнних паперів.

Розв'язання. Позначимо варіації акцій А та В відповiдно V_A та V_B, а середньоквадратичне відхилення через σ_Ата σ_В

Користуючись формулою (4.5), маємо

V_A = 0,1(20 - 3,8)² + 0,3(10 - 3,8)² + 0,2(2 - 3,8)² + 0,3(2 - 3,8)² + 0,1(-10-3,8)² = 67,56.

V_В = 0,1(10 -2,7⁾² +0,3(5 - 2,7)² + 0,2(2 - 2,7)² + 0,3(1 - 2,7)² + 0,1(-5-2,7)² = 13,81.

З формули (4.4) одержимо "σ_А" - 8,22%, "σ_В" — 3,72%. Як бачимо, ступінь ризику, пов'язаний з акцією А, яка характеризується вищою сподіваною нормою прибутку, є значно вищий за ризик, яким обтяжена акція В.

У випадку, коли наявні статистичні дані щодо минулого, варіацію і середньоквадратичне відхилення визначають за фор­мулами:

(4.6)

де R_t — норма прибутку, що мала місце в t-му періоді; Т — кількість періодів, за які беруть відповідну інформацію; m — сподівана норма прибутку, що визначається за формулою (4.3).

Приклад. Маємо акцію А з інформацією за останні 10 пе­ріодів. Відповідні дані подані у табл. 4.5.

Таблиця 4.5

t	Rt	Rt -m	(Rt-m)2	t	Rt	Rt -m	(Rt-m)2
	6,90	2,57	6,6049		7,14	2,81	7,8961
	12,67	8,34	69,5556		2,81	-1.52	2,3104
	-3,33	-7,66	58,6756		11,25	6,92	47,8864
	6,45	2,12	4,4944		-1,71	-6.04	36,4816
	-2,16	-6,49	42,1201		3,27	-1,06	1,1236
Сумма		277,1487

У розрахунках використаємо попередньо обчислену споді­вану норму прибутку, що становить 4,33%.

Розв'язаная. За формулами (4.6) і (4.4) отримаємо:

V= 277,1487 / 9 = 30,7943, "σ" = 5,549%.