Решение многих задач по начертательной геометрии сводится к определению позиционных и метрических характеристик геометрических фигур. В связи с этим все многообразие задач может быть отнесено к двум группам:
1. Задачи позиционные - решение которых должно дать ответ на вопрос о взаимном расположении геометрических фигур.
2. Задачи метрические - отвечают на вопросы метрики геометрических фигур, т.е. определение расстояний, величин углов, натуральных величин геометрических объектов и т.д.
В начертательной геометрии задачи решаются графически. Количество и характер геометрических построений при этом определяются не только сложностью задачи, но и в значительной степени зависят от того, с какими проекциями (удобными или неудобными) приходится иметь дело. Задачи решаются зна-чительно проще в случае частного положения геометрической фигуры относительно плоскости проекции. При этом наиболее выгодным частным положением проецируемой фигуры следует считать:
а) положение, перпендикулярное к плоскости проекции (для решения позиционных, а в ряде случаев, и метрических задач);
|
|
б) положение, параллельное по отношению к плоскости проекции (при решении метрических задач).
Переход от общего положения геометрической фигуры к частному можно осуществить за счет изменения взаимного положения проецируемой фигуры и плоскости проекции. При ортогональном проецировании это достигается двумя путями:
во - первых, перемещением в пространстве проецируемой фигуры так, чтобы она заняла частное положение относительно плоскостей проекций, которые при этом не меняют своего положения в пространстве;
во - вторых, перемещением плоскостей проекций в новое положение, по отношению к которому проецируемая фигура (которая не меняет своего положения в пространстве) окажется в частном положении.
Первый путь лежит в основе метода плоскопараллельного перемещения; второй составляет теоретическую базу метода перемены плоскостей проекций.