Сложные ставки ссудных процентов

Так как проценты сложные, то в конце каждого интервала начисления процентная ставка применяется к наращенной сумме на начало этого интервала начисления.

12. Первоначальная сумма 5 000 рублей помещена в банк на 2 года под сложную процентную ставку 15% годовых.

S=P(1+i_сл)ⁿ

S=5 000(1+0,15)²=6 612

S = P*(1+i*n) = 5000*(1+0,15*2)=6500

13. Первоначальная сумма 2 000 руб. Наращенная сумма 2 500. Период начисления 2 года. Опр. Сложную годовую процентную ставку.

i_сл= (S/P) ^1/2 – 1

i_сл =(2500/2000)^1/2-1= 12%

14. Наращенная сумма 7 000 руб. Период начисления n=2 года. Сложная процентная ставка 12% годовых. Найти первоначальную сумму P

Р=S/(1+i_сл)² =7000/(1+0,12)²=5 580,36

Операция, когда по наращенной сумме S с периодом начисления n и сложной процентной ставки i определяется первоначальная сумма P называется математическим дисконтированием.

Декурсивный способ

Первоначальная сумма Р = 3 000 руб. n₁=2 применялась сложная процентная ставка i₁=15% годовых. Затем 3 года применялась сложная процентная ставкаi₂=12% годовых. Опр. наращенную сумму.

S=P(1+i_1сл)ⁿ₁* (1+i_2сл) ⁿ₂

=3 000(1+0,15)²* (1+0,12)³= 5574

Антисепативный способ

Первоначальная сумма =6 000. Период начисления n=2 года. Сложная учётная ставка=15%. Определить наращенную сумму.

S=P/ (1-d)ⁿ

= 6 000/(1-0,15)²=8304,5