Постановка задачи. Определить момент инерции параллелепипеда, закрепленного в рамке крутильного маятника. Период крутильных колебаний пустой рамки равен Т1, период колебаний рамки с закрепленными на ней параллелепипедом, равен Т2, длины проволок-растяжек равны l1 и l2, диаметр проволок равен d, модуль сдвига материала проволок равен G.
Указания к решению. Согласно (11.9) период колебаний пустой рамки с моментом инерции I 1 равен Т1, момент инерции рамки с закрепленным на ней параллелепипедом равен I 2, соответствующий период крутильных колебаний равен Т2. Из (11.9) имеем
; (11.10)
; (11.11)
Момент инерции параллелепипеда Iэксп определим, вычитая (11.9) из (11.11):
. (11.12)
Здесь
. (11.13)
Исследуемое тело имеет правильную геометрическую форму: оно представляет собой однородный прямоугольный параллелепипед с массой m и ребрами a, b, и c. Момент инерции параллелепипеда, закрепленного так, что одна из граней (со сторонами а и b) перпендикулярна оси вращения, проходящей через центр масс, может быть рассчитан по теоретической формуле
. (11.14)
Сравните значения Iэксп и Iтеор.