Теорема умножения вероятностей. Теорема1. Вероятность совместного наступления (произведения) двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого

Теорема1. Вероятность совместного наступления (произведения) двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже наступило.

р (А В)= р (А) ^. р_А (В).

Следствие. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

р (А В)= р (А) ^. р (В).

Теорема 2. Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий, причём вероятность каждого последующего по порядку события вычисляется при условии, что все предыдущие уже произошли.

Определение. События называются независимыми в совокупности, если каждое из них и любое произведение остальных (включающее либо все остальные события, либо часть из них) есть события независимые. События независимые в совокупности, очевидно, попарно независимы между собой; обратное неверно. Таким образом, требование независимости в совокупности сильнее попарной независимости.

С л е д с т в и е. Вероятность произведения конечного числа независимых в совокупности событий равна произведению вероятностей этих событий.

р (А₁ ^. А₂ ^. ……^. А_n) = р (А₁) ^. р (А₂) ^.….^. р (А_п).