Санкт-Петербург. Цель работы - определить скорость полета пули с помощью крутильных колебаний баллистического маятника

2013 год

Цель работы - определить скорость полета пули с помощью крутильных колебаний баллистического маятника.

Скорость полета пули может достигать значительной величины в зависимости от стреляющего устройства. Ее прямое измерение, то есть определение времени, за которое пуля проходит известное расстояние, в учебной лаборатории не представляется возможным.

Для лабораторной работы разработана методика косвенного измерения скорости полета пули с помощью баллистического маятника.

В основе эксперимента лежит явление неупругого соударения тел, в результате которого баллистический маятник совершает крутильные колебания.

Если летящая пуля испытывает неупругий удар с неподвижным телом большей массы, то скорость тела после удара будет существенно меньше первоначальной скорости пули и ее можно будет измерить достаточно простыми.Маятник вместе с пулей, получив импульс, отклоняется от положения равновесия на угол α. Скорость маятника мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь. Баллистический маятник представляет собой два стержня 1, подвешенных на вертикально натянутой проволоке 3 (рис. 4.1). На стержнях закреплены мисочки с пластилином 2 и перемещаемые грузы 4. При попадании пули в мисочку с пластилином, маятник начинает поворачиваться вокруг своей вертикальной оси, совершая крутильные колебания.

При выводе расчётных формул использованы формулы для момента инерции и периода крутильных колебаний физического маятника, а также законы сохранения момента импульса и полной механической энергии. Принято допущение при этом о малости неконсервативных сил.

На основании закона сохранения момента импульса можно написать

где m - масса пули;  - величина скорости пули; l - расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули;  - величина угловой скорости маятника; J - момент инерции маятника.

Согласно закону сохранения полной механической энергии при повороте маятника кинетическая энергия маятника переходит в потенциальную энергию закручивающейся проволоки.

где - наибольший угол поворота маятника; D - модуль кручения проволоки.

Учитывая, что момент инерции пули существенно меньше момента инерции маятника J, из уравнений (1) и (2) получим

Модуль кручения проволоки D можно определить, измерив период крутильных колебаний маятника Т. При малых углах отклонения период крутильных колебаний маятника определяется по формуле

Подставив выражение (4.5) в уравнение (4.3), выразим величину скорости пули

пуля баллистический маятник скорость инерция

Чтобы исключить измерения момента инерции J, запишем периоды колебаний маятника Т₁ и Т₂ при различных положениях грузов R₁ и R₂:

отсюда

В силу того, что момент инерции величина аддитивная, момент инерции баллистического маятника с грузами выразим в виде суммы

где М - масса двух неподвижных грузов; R - расстояние от центра масс груза до оси вращения; J₀ - момент инерции маятника без грузов.

Для различных положений грузов на расстояниях R₁ и R₂:

в первом положении ; во втором положении

Разность моментов инерции

Решая уравнение (8) и (10) относительно J₁ найдем

Подставив в формулу (4.6) период T₁ и момент инерции J₁ для положения грузов на расстоянии R₁, получим окончательную формулу для расчета величины скорости пули

Таблица основных параметров:

Величины	R₁	t₁	T ₁	R₂	t₂	T ₂	α_max	M	m	l	v
Единицы измерений	см	сек		см	сек		рад	гр	гр	см	м/с
№ опыта
		22,290	2,2290	2,9	13,363	1,3363	0,262		3,648	11,5	7,979
	22,298	2,2298	13,366	1,3366
	22,290	2,2290	13,367	1,3367
	22,295	2,2295	13,365	1,3365
	22,297	2,2297	13,373	1,3373