Скользящее среднее

Прежде, чем рассчитывать сезонную компоненту (S), исходный временной ряд необходимо выровнять. Для этого применяются методы механического выравнивания, к которым относятся:

1. метод скользящих средних;
2. метод экспоненциального сглаживания;
3. метод медианного сглаживания и др.

Вычисляя скользящее среднее для временного ряда, интервал сглаживания (ширина окна) берется равным периоду сезонности. Если период сезонности — четное число, можно выбрать одну из двух возможностей:

1. в случае взвешенного скользящего среднего, брать скользящее среднее с одинаковыми весами или же с неравными весами так, что первое и последнее наблюдения в окне имеют усредненные веса.
2. в случае простого скользящего среднего, необходимо провести процедуру центрирования, которая заключается в повторном скольжении с шагом, равным двум. Число уровней сглаженного ряда будет меньше на величину шага скользящей средней.

После определения скользящих средних вся сезонная (т.е. внутри сезона) изменчивость будет исключена и поэтому разность (в случае аддитивной модели) или отношение (для мультипликативной модели) между наблюдаемым (Y_i) и сглаженным рядом (Ŷ_t) будет выделять сезонную составляющую плюс нерегулярную компоненту.

Таким образом, результатом процедуры сглаживания будет временной ряд выровненных значений Ŷ_t, не содержащий сезонной компоненты. То есть: ряд скользящих средних вычитается из наблюдаемого ряда (Y_i-Ŷ_t) (в аддитивной модели) или же значения наблюдаемого ряда делятся на значения скользящих средних (Y_i:Ŷ_t) (в мультипликативной модели).