2014-09-04
1590
На следующем шаге вычисляется сезонная составляющая, как среднее (для аддитивных моделей) или урезанное среднее (для мультипликативных моделей) всех значений ряда, соответствующих данной точке сезонного интервала по аналогичным временным периодам, с последующей сезонной корректировкой ряда.
Если временной ряд представлен аддитивной моделью, то в качестве сезонной компоненты (составляющей) используется показатель абсолютного отклонения – SΔi (S—>SΔi). Сумма всех сезонных компонент, т.е. показателей абсолютных отклонений SΔi должна быть равна нулю.
Если временной ряд представлен мультипликативной моделью, то в качестве сезонной компоненты используется индекс сезонности – Isi (S—>Isi). Среднее всех сезонных компонент, т. е. индексов сезонности Isi, должно быть равно единице.
Обычно сумма индексов сезонности хотя и незначительно, но отличается от 4 (для четырех кварталов сумма индексов должна быть равна 4, для года — 12, а их средняя равна 1,00), то для устранения этих расхождений определяется поправочный коэффициент как отношение теоретической суммы индексов (4,0) к фактической величине их суммы.
|
|
|
Показатель абсолютного отклонения в i-том сезоне рассчитывается как среднее арифметическое из отклонений фактического и выровненного уровней временного ряда:
Индекс сезонности в i-том сезоне рассчитывается как среднее арифметическое из отношений фактического уровня временного ряда к выровненному:
Если, при построении аддитивной модели временного ряда, сумма всех абсолютных отклонений не равна нулю, то рассчитываются скорректированные значения сезонных компонент по формуле:
где L – общее количество сезонных компонент (уровни временного ряда могут быть представлены в виде квартальных показателей, либо детализированы по месяцам за весь временной отрезок). При этом, для определения среднего значения отклонений для соответствующего периода, все отклонения необходимо сгруппировать (соответственно, по аналогичным кварталам или месяцам каждого года) и только потом определить среднюю величину отклонений, на которую и будет произведена корректировка. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В случае с поквартальным представлением уровней временного ряда, число периодов одного цикла равно 4.
Уровни исходного временного ряда корректируются на величину сезонной компоненты следующим образом:
1) для аддитивной модели: из исходных уровней вычитаются скорректированные показатели абсолютных отклонений
|
|
|
SΔi (S—>SΔi) (Уt=TtCt+St+Et отсюда: Y — SΔскорр.=T+E)
2) для мультипликативной модели: уровни исходного временного ряда делятся на скорректированные индексы сезонности
Isi (S—>Isi) (Уt=Tt*Ct*St*Et отсюда: Y: Isскорр.=T*E)
(Смотри на примере: Сезонная корректировка временного ряда)
На следующем этапе построения модели временного ряда осуществляется расчёт трендовой компоненты с помощью метода аналитического выравнивания функциями времени y=f(t) или кривыми роста. Данный метод выравнивания применяют не к исходному временному ряду, а к временному ряду с исключённой сезонной компонентой. Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию (T) и случайную компоненту (E).
