Вариант 1
- Доказать, что треугольник с вершинами , и равнобедренный.
- Проверить коллинеарность векторов и . Установить какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены – в одну или в противоположные стороны.
- Векторы и взаимно перпендикулярны; вектор образует с ними углы, равные ; зная, что , |, , вычислить .
- Векторы , , образующие правую тройку, взаимно перпендикулярны. Зная, что , , , вычислить .
- Вычислить эксцентриситет эллипса, если расстояние от фокуса до дальней вершины большой оси в 1,5 раза больше расстояния до вершины малой оси.
- В данной системе координат гипербола имеет каноническое уравнение. Составить это уравнение, если длина мнимой полуоси равна 1, а вершина гиперболы делит отрезок между фокусами в отношении 4:1.
- Составить уравнение параболы, если ось параболы параллельна оси Oy, фокус лежит на оси Ox, парабола проходит через начало координат и высекает на оси Ox отрезок длины 6.
- Составить уравнение касательной к кривой в точке .
Вариант 2
- Доказать, что треугольник с вершинами , , прямоугольный.
- Определить, при каких значениях , векторы и коллинеарные.
- Векторы и взаимно перпендикулярны; вектор образует с ними углы, равные ; зная, что , |, , вычислить .
- Вектор перпендикулярен к векторам и , угол между и равен 300 . Зная, что , , , вычислить .
- Вычислить эксцентриситет гиперболы, имеющей в данной системе координат каноническое уравнение, если расстояние от точки M(5,-4), принадлежащей гиперболе, до директрис относятся как 2:1.
- Составить уравнение эллипса, если точки F1(5,1) и F2(-1,1) являются фокусами а прямая - одной из директрис.
- В данной системе координат парабола имеет каноническое уравнение. Составить это уравнение, если расстояние от фокуса до директрисы равно 12.
- Проверить, что прямая касается кривой , и найти координаты точки касания.
Вариант 3
|
|
- Определить, есть ли тупой угол среди внутренних углов треугольника , где , ,
- Проверить, что четыре точки , , , служат вершинами трапеции.
- Векторы и взаимно перпендикулярны; вектор образует с ними углы, равные ; зная, что , , , вычислить .
- Даны точки , и . Вычислить площадь треугольника .
Вариант 4
- Доказать, что внутренние углы треугольника , , острые.
- Даны точки , , и . Проверить, что векторы и коллинеарные; установить какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены – в одну или в противоположные стороны.
- Даны три вектора , и , удовлетворяющие условию . Зная, что , и вычислить .
- Даны вершины треугольника , и . Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины на сторону .
- Вычислить эксцентриситет эллипса, если расстояние от фокуса до дальней вершины большой оси в 1,5 раза больше расстояния до вершины малой оси.
- В данной системе координат гипербола имеет каноническое уравнение. Составить это уравнение, если длина мнимой полуоси равна 1, а вершина гиперболы делит отрезок между фокусами в отношении 4:1.
- Составить уравнение параболы, если ось параболы параллельна оси Oy, фокус лежит на оси Ox, парабола проходит через начало координат и высекает на оси Ox отрезок длины 6.
- Составить уравнение касательной к кривой в точке .
Контрольная работа №4
|
|
Вариант 1
1. Найти ранг и базис системы векторов и выразить через этот базис системы векторов остальные векторы системы:
2. В зависимости от значения исследовать систему и найти общее решение
3. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы, рассматриваемой как оператор умножения слева в пространстве столбцов над полем :
Вариант 2
5. Найти ранг и базис системы векторов и выразить через этот базис системы векторов остальные векторы системы:
6. В зависимости от значения исследовать систему и найти общее решение
7. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы, рассматриваемой как оператор умножения слева в пространстве столбцов над полем :
Вариант 3
5. Найти ранг и базис системы векторов и выразить через этот базис системы векторов остальные векторы системы:
6. В зависимости от значения исследовать систему при которых вектор линейно выражается через остальные векторы
7. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы, рассматриваемой как оператор умножения слева в пространстве столбцов над полем :
Вариант 4
5. Найти ранг и базис системы векторов и выразить через этот базис системы векторов остальные векторы системы:
6. В зависимости от значения исследовать систему при которых вектор линейно выражается через остальные векторы
7. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы, рассматриваемой как оператор умножения слева в пространстве столбцов над полем :