Косинус угла между

15 16 17 18 19 20 21

векторами и , если A(-2;-2;0) B(1;-2;4) C (5;-2;1) равен…..

Ответ:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

8) Если уравнение гиперболы имеет вид , то длина ее действительной оси равна…

Ответ:

1) 4; 2) 16; 3) 9; 4) 6.

9) Расстояние между директрисами эллипса , равно ….

Ответ:

1) 12; 2) 6; 3) 18; 4) 9

10) Прямая, проходящая через точку M(-2;5) и перпендикулярная прямая 4x+7y-3 имеет вид…

Ответ:

1)7x-4y+28=0; 2) 7x-4y+34=0; 3) 4x+7y-3=0; 4) -7x-4y+34=0/

11) Дан треугольник ABC: A(2;-4), B(-6;8), C(4;6), Уравнение прямой, содержащей медиану АМ треугольника имеет вид…

Ответ:

1)11x+3y-10=0; 2) -2x+4y+1=0; 3) 7x+9y-30=0; 4) 2x-3y=0

12) Нормальный вектор плоскости x-4y-8z-3=0 имеет координаты…

Ответ: 1) (-4;-8;-3); 2) (1;-4;8); 3) (1;-4;-8) 4) (1;-4;-3)

13) Уравнение прямой, проведенной из точки N(2;0;-1) перпендикулярно плоскости 2x+3y-z+5=0 имеет вид ….

Ответ: 1) ; 2) ; 3) ; 4)

14)Известны координаты вершин треугольной пирамиды ABCD; A(1,1,1); B(-11,3,-3), C(5,2,4), D(2,2,-5). Тогда длина высоты, проведенной из вершины D к плоскости ABC равна…

Ответ: 1)4,5; 2) 11; 3) 3; 4) 5.

Экзаменационные вопросы

1. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами.

2. Определитель квадратной матрицы. Теорема Лапласа. Свойства определителей.

3. Обратная матрица. Алгоритм вычисления обратной матрицы.

4. Системы линейных уравнений. Основные понятия.

5. Системы линейных уравнений. Метод обратной матрицы.

6. Системы линейных уравнений. Метод Крамера.

7. Системы линейных уравнений. Элементарные преобразования. Метод Гаусса.

8. Понятие ранга матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.

9. Обратная матрица. Второй метод вычисления обратной матрицы.

10. Векторы. Основные понятия. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Свойства.

11. Основные задачи в координатах. Скалярное произведение векторов и его свойства.

12. Линейная комбинация системы векторов. Линейно зависимая и линейно независимая системы векторов, свойства.

13. Векторное произведение векторов, свойства.

14. Смешанное произведение векторов, свойства.

15. Векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Свойства векторов линейного пространства.

16. Переход к новому базису. Матрица перехода от базиса к базису.

17. Линейный оператор и его свойства. Образ и прообраз. Матрица линейного преобразования в базисе.

18. Линейный оператор и его свойства. Сумма двух линейных операторов. Произведение линейного оператора на число.

19. Собственные значения (собственные числа) и собственные векторы линейного оператора. Характеристическое уравнение и характеристический многочлен оператора.

20. Основные свойства собственных чисел.

21. Квадратичные формы.

22. Различные виды уравнений прямой на плоскости.

23. Основные задачи с прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

24. Различные виды уравнения плоскости в пространстве.

25. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.

26. Уравнения прямой в пространстве.

27. Кривые второго порядка. Окружность.

28. Кривые второго порядка. Эллипс.

29. Кривые второго порядка. Гипербола.

30. Кривые второго порядка. Парабола.