Под прогнозом по множественной регрессионной модели понимается оценка значения зависимой переменной для значений объясняющих переменных, которых нет в исходных наблюдениях. Как и в случае парной модели, различают точечный и интервальный прогнозы.
Точечный прогноз по уравнению регрессии осуществляется путем подстановки значений регрессоров в уравнение регрессии. В случае линейной модели имеем значение . Для классической линейной модели полученный точечный прогноз является несмещенным.
В дополнение к точечному прогнозу можно определить (по аналогии с парным случаем) границы возможного изменения прогнозируемого показателя, т.е. с заданным уровнем значимости вычислить доверительный интервал для прогнозируемого значения зависимой переменной .
Для компактного описания стандартной ошибки прогноза в случае линейной множественной регрессии введем следующие матричные обозначения:
– матрица наблюдаемых значений факторов , ,..., (в матрицу дополнительно вводится столбец, все элементы которого равны 1; матрица имеет строк и столбец);
|
|
– вектор-столбец значений факторов , ,..., , для которых необходимо найти интервальный прогноз (вектор-столбец дополняется в первой строке элементом 1).
Пусть – транспонированная матрица для матрицы , а .
Тогда стандартная ошибка прогноза определяется по формуле
(4.4)
где – стандартная ошибка регрессии, – матрица, обратная к матрице .
Затем строится доверительный интервал прогноза
,
т.е. определяются нижняя и верхняя границы интервала прогноза (за середину доверительного интервала выбирается точечная оценка , а отступ от нее пропорционален критическому значению и стандартной ошибке регрессии ).