Обзор некоторых вопросов и проблем модельного анализа

С практической точки зрения рекомендуется следующая последовательность проверки модельных предположений.

1. Проверяется предположение о равенстве нулю математического ожидания случайной переменной, что гарантирует получение несмещенных оценок коэффициентов регрессии и прогноза.

2. Проверяется предположение о нормальности распределения остатков, что позволяет оценивать значимость модели, проверять статистические гипотезы и строить доверительные интервалы коэффициентов регрессии и

прогноза.

3. Предположение об отсутствии автокорреляции напрямую связано со всеми формулами, которые позволяют вычислять оценки параметров регрессии. Поэтому третьим шагом с помощью критерия Дарбина-Уотсона проверяется наличие в модели автокорреляции.

4. С помощью теста Голдфелда-Квандта или теста Спирмена проверяется однородность результатов наблюдений с целью обеспечения эффективных оценок регрессии.

Обычно в предпосылках регрессионного анализа считается, что факторы являются неслучайными величинами и что они не коррелируют со случайной переменной. При наличии такой корреляции МНК-оценки могут быть смещенными и несостоятельными. Для получения состоятельных оценок можно воспользоваться методом инструментальных переменных, описанным в [15].

Тесты Спирмена и Голдфелда-Квандта не дают количественной оценки зависимости дисперсии ошибок регрессии от соответствующих значений факторов, включенных в регрессию. Они позволяют лишь определить наличие или отсутствие гетероскедастичности. Поэтому если гетероскедастичность остатков установлена, можно количественно оценить зависимость дисперсии ошибок регрессии от значений факторов. С этой целью могут быть использованы тесты Уайта, Парка, Глейзера и другие (см., например, [2,3]).

Одним из возможных методов диагностики автокорреляции является метод рядов. Он связан с анализом знаков остатков регрессии , . Описание метода можно найти в [3].