2015-01-21
732
1. Составляют систему дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа.
2. Записывают общее решение дифференциального уравнения в виде суммы частного решения неоднородного уравнения – установившийся (принужденный) режим - и общего решения однородного уравнения – свободный процесс
или 
.
3. Рассчитывают принужденные (установившиеся) составляющие токов и напряжений от действия внешних источников ЭДС и источников тока.
4. При определении вида свободной составляющей переходных токов и напряжений составляют и решают характеристическое уравнение. Для этого записывают комплексное сопротивление цепи 
, заменяют 
на 
и приравнивают 
к нулю. Решая уравнение 
, находят корни характеристического уравнения . При одном корне свободные составляющие тока и напряжения имеет вид:
,
.
5. Определяют постоянную интегрирования 
из начальных условий, т.е. при 
.
, 
;
, 
.
Следует помнить, что корень характеристического уравнения всегда отрицателен, т.к. свободный процесс – процесс затухающий, он обусловлен запасом энергии в реактивных элементах электрической цепи.
При анализе переходных процессов вводят понятие постоянной времени цепи 
.
Пример 1. Последовательная 
цепь подключается к источнику постоянной ЭДС 
В (рис. 1), 
Ом, 
мГ. Определить 
и 
.
Решение:
Цепь содержит один реактивный элемент и описывается дифференциальным уравнением первой степени:
.
Решение уравнения имеет вид .
Находим 
. В установившемся режиме индуктивность не оказывает сопротивления постоянному току, следовательно
(А).
Составляем характеристическое
, 
, 
.
Тогда 
.
Определяем из начальных условий 
.
По закону коммутации 
, тогда 
, отсюда 
.
Ток в цепи 
(рис. 2).
Напряжение на индуктивности 
(рис. 3).
Пример 2. Используя условие предыдущей задачи определить время 
через которое ток в цепи достигнет значения 
.
, 
(А);
, 
,
,
(с).
Пример 3. Определить постоянную времени цепи рис. 4.
Решение. Составляем характеристическое уравнение 
, приравниваем к нулю и находим корень характеристического уравнения:
.
Постоянная времени , следовательно, 
.
