Эффективный коэффициент размножения

Коэффициент размножения в бесконечной среде не может в полной мере описывать жизненный цикл нейтронов в реакторе, поскольку не учитывает их утечку. В реальном реакторе утечка нейтронов играет большую роль в нейтронном балансе. Поэтому, для реактора конечных размеров вводится эффективный коэффициент размножения

(1.34)

где P – вероятность нейтрону избежать утечки

(1.35)

здесь R_погл, R_ут, - интегральные по энергии и объему скорости поглощения и утечки соответственно.

С использованием введенных выше характеристик 1.34 и 1.35 пространственного поведения нейтронов в размножающей среде k_эф для критического ЯР на тепловых нейтронах записывается так:

.

(1.36)

k_эфф определяется энергией нейтронов, осуществляющих ядер топлива, составом и свойством компонентов, размерами и формой размножающей среды.

р_зам=exp(-B²×t) – вероятность нейтрону избежать утечки в процессе замедления.

р_диф=(1+В²×L²)^-1 – вероятность нейтрону избежать утечки в процессе диффузии.

B – геометрический параметр.

В начальный период развития ядерных реакторов формула четырех сомножителей являлась основной для расчета размножающих свойств среды. Например, для реактора РБМК расчет с использованием формулы четырех сомножителей использовался на стадии проектирования для проведения сравнительных расчетов и выбора конструкции активной зоны.

В дальнейшем эта формула утратила свою доминирующую роль, однако и в настоящее время используется для расчетов размножающих свойств среды для некоторых реакторов.

Обеспечение безопасности процесса деления урана в ядерном реакторе требует детального описания процесса распространения нейтронов в среде, распределения плотности потока нейтронов и энерговыделения в объеме активной зоны, что представляет довольно сложную задачу.

Нейтроны, рожденные в реакции деления, проходя через вещество, многократно рассеиваются в результате упругих и неупругих столкновений с ядрами, теряют энергию, меняют направления движения и, наконец, заканчивают свой жизненный цикл поглощаясь, вступая в новую реакцию деления или покидая активную зону.

Строго задача распространения нейтронов в веществе формулируется в рамках кинетической теории. Однако найти решение кинетического уравнения, зависящее от семи переменных: времени (t), энергии (E), полярного и азимутального углов (q и j) и трех пространственных координат (x, y, z), даже на современных суперкомпьютерах в большинстве случаев не представляется возможным. В теории ядерных реакторов эту задачу решают путем использования нескольких разумных приближений. Получаемые в этом случае приближенные решения дают с одной стороны качественное понимание основных закономерностей формирования нейтронного поля, а с другой – являются основой для построения полуэмпирических методик определения нейтронно-физических характеристик реактора или его систем.

Основные из этих приближений следующие:

Диффузионное приближение. Предполагается, что поле нейтронов не зависит от угловых переменных (q…и j). Действительно, ценность нейтрона по отношению к размножающим свойствам реактора при его достаточно больших размерах практически не зависит от направления движения нейтрона. В этом случае распространение нейтронов в среде можно рассматривать аналогично процессу диффузии газа в атмосфере. Поэтому это приближение носит название диффузионное.

Многогрупповое приближение. Весь энергетический диапазон (от тепловой до ~ 10 МэВ) делится на несколько областей (групп) в каждой из которых энергия нейтрона считается неизменной. Уравнения переноса нейтронов записываются для каждой группы нейтронов. Это так называемое многогрупповое приближение. Многогрупповое приближение с малым числом групп, а иногда даже и с одной группой, очень эффективно для описания поля нейтронов в реакторах на тепловых нейтронах и, в особенности, для ВВЭР.

Геометрические приближения (О дномерное (двумерное) приближение.) Для качественного анализа закономерностей формирования поля нейтронов часто достаточно ограничиться рассмотрением реактора самой простой геометрии (такими геометриями являются сфера или бесконечный цилиндр).

Описание состояния реактора (стационарный процесс, т.е. не зависящий от времени) может рассматриваться независимо от задачи динамики реактора.