Пример 1. Потенциометр с сопротивлением R = 100 Ом подключен к батарее, ЭДС которой x = 150 В и внутреннее сопротивление r = 50 Ом

Потенциометр с сопротивлением R = 100 Ом подключен к батарее, ЭДС которой x = 150 В и внутреннее сопротивление r = 50 Ом. Определить показание вольтметра с сопротивлением R_v = 500 Ом, соединенного с одной из клемм потенциометра и подвижным контактом, установленным посередине потенциометра. Какова разность потенциалов между теми же точками потенциометра при отключении вольтметра?

Дано: Решение

R = 100 Ом _V

x = 150 В

r = 50 ^A

R_v = 500 Ом ^B

U_I, U₂ =?

x

Рис.2

Показание U₁ вольтметра, подключенного к точкам А и В (рис.2) определяется по формуле

U₁ = I₁R₁, (1)

где I_{1 –} сила тока в неразветвленной цепи; R₁ –сопротивление параллельно соединенных вольтметра и половины потенциометра.

Силу тока I₁ найдем по закону Ома для всей цепи:

, (2)

где R_e – сопротивление внешней цепи.

Внешнее сопротивление R_e есть сумма двух сопротивлений:

. (3)

Сопротивление R₁ параллельного соединения может быть найдено по формуле

откуда

R₁ = .

Подсчитав числовые значения, найдем

.

Подставив в формулу (2) выражение внешнего сопротивления R_v из равенства (3), определим силу тока:

Если подставить значения I₁ и R₁ в формулу (1), то можно определить показания вольтметра:

U₁ = 1,03^.45,5В = 46,9 В.

Разность потенциалов между точками А и В при отключенном вольтметре равна произведению силы тока I₂ на половину сопротивления потенциометра:

Подставляя в эту формулу числовые значения, получим

Проверка размерности: