Определение | , - действительные числа произвольного признака В частности, , - знакочередующийся ряд | |||
Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов | 1. и сходятся - абсолютно сходится 2. сходится, а расходится - условно сходится | |||
Достаточные признаки сходимости знакопеременных рядов | ||||
Признак абсолютной сходимости | Признак Лейбница | |||
- знакопеременный сходится абсолютно сходится | 1) | сходится | ||
2) | Þ | |||
3) | ||||
Замечание: 1. В сходящемся знакочередующемся ряде сумма S может быть заменена . Получаемая погрешность 2. Убывание модулей членов знакопеременного ряда можно доказать с помощью производной. Если с некоторого номера, то члены ряда убывают с этого номера. 3. Если расходимость ряда установлена признаком Даламбера или признаком Коши, то и ряд расходится, т. к. если или , то . | ||||
Алгоритм исследования знакопеременного ряда на сходимость. | ||||
1. Составить ряд из абсолютных членов данного ряда и исследовать его сходимость. 2. а) сходится абсолютно сходится; б) расходится 3 исследуй 3. Проверить условия признака Лейбница Если 1) члены чередуются по знаку; 2) 3) то 1) сходится по признаку Лейбница 2) условно сходится, т. к. расходится | ||||
|
|