Декодирование циклических кодов

Декодирование циклических кодов проводится путем деления принятого КВ на образующий многочлен. Если ошибки нет, то деление выполняется без остатка. Появление остатка сигнализирует об ошибке, исправление которой осуществляется в следующей последовательности.

Подсчитывается вес остатка . Если он равен или меньше кратности исправляемых ошибок, т.е. , то принятый КВ складывают по модулю 2 с остатком и получают исправленный КВ.

Если , то производится циклический сдвиг на один символ влево и полученный после такого сдвига КВ снова делится на образующий многочлен. Если вес полученного остатка , то циклически сдвинутую комбинацию складывают с остатком и полученный КВ циклически сдвигают в обратную сторону. В результате на исходной позиции получают исправленный КВ.

Если после первого сдвига и последующего деления на вновь оказывается , делается еще один сдвиг влево, снова проверяют остаток и так до тех пор, пока не окажется . После сложения сдвинутой комбинации с остатком осуществляется ее сдвиг в обратную сторону на столько шагов, сколько их было сделано до получения требуемого остатка.

Пример

Предположим, что при передаче рассмотренного выше КВ произошло искажение 2-го разряда, т.е. принятый КВ имеет вид: .

Решение

Согласно правилу, необходимо делить поступивший КВ на образующий многочлен и оценивать вес остатка.

Выполняем:

. Остаток не нулевой, следовательно, есть ошибка.

Вес – нужно осуществить циклический сдвиг принятой кодовой комбинации влево и повторить деление:

1)

. Опять , поэтому выполняем еще один циклический сдвиг влево и повторяем деление:

2)

. Здесь , поэтому складываем сдвинутую кодовую комбинацию с остатком по модулю 2:

Полученную после суммирования комбинацию циклически сдвигаем вправо на 2 такта:

Исправленная кодовая комбинация – 1001110.