Задание 1. Наблюдайте законы распределения разных процессов в следующем порядке по каналам

Наблюдайте законы распределения разных процессов в следующем порядке по каналам:

1) сигнал Ucos(2пfоt + Phase) (Uэфф=0,5В, fo=13кГц),

2) АМ сигнал U[1+cos(2пFмt)] cos(2пfot + Phase),

3) равномерный шум N1(t) (Uэфф = 0,3 В),

4) нормальный шум N2(t) (Uэфф = 0,3 В).

Зафиксируйте осциллограммы и гистограммы распределения значений сигналов по уровням с указанием их параметров. Обратите внимание на различия в законах распределения наблюдаемых сигналов.

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы

Экспериментальное измерение плотности вероятности w (u) случайного процесса (СП) осуществляется с помощью анализатора уровней (АУ). Основными характеристиками АУ являются:

1) диапазон измерения – интервал значений, в котором производится анализ сигнала (в ВЛ от –1 до +1 В),

2) количество подинтервалов (каналов) m, на которые разбивается диапазон измерения (в ВЛ m = 21 подинтервал, протяженностью 0,1 В каждый).

3) объем обрабатываемой выборки n (в ВЛ n = 4096 отсчетов сигнала).

Принцип действия АУ заключается в подсчете числа попаданий отсчетов сигнала в каждый из m подинтервалов. Результат анализа выдается в виде гистограммы – совокупности 21 столбца, основание которых есть ширина интервала (0,1 В), а высота – относительное число отсчетов, попавших в данный интервал. Для удобства сопоставления гистограмм с осциллограммами сигналов (одинакового расположения осей u (t) осциллограмм и u гистограмм) гистограммы повернуты на 90° по часовой стрелке.

Очевидно, что результаты измерений являются оценками плотности вероятности, носящими случайный характер. Они тем ближе к истинным, чем больше объем выборки n и число подинтервалов m. Очевидно, также, что их можно трактовать как оценку w (u) только для эргодических случайных процессов, т. к. анализ проводится по одной реализации случайного процесса.

Разные случайные процессы имеют разные w (u). Для гармонического колебаний со случайной фазой вероятность экстремальных значений максимальна, а нулевых – минимальна, что связано с разной относительной скоростью изменения сигнала около соответствующих его мгновенных значений.

Аналитические выражения плотности вероятности СП:

1) равномерного

2) нормального (гауссовского) .

3) сигнала Ucos(2p ft + Phase) с равномерно распределенной случайной фазой w (Phase) = 1/2π .