Задача управления запасами впервые была описана и решена в 1915 году Фордом Хариссом. В ее основе лежит проблема, связанная с рассогласованием режимов работы поставщика и потребителя. Наличие склада позволяет обеспечить независимость работы потребителя от условий поставки материальных ресурсов. Задача управления запасами имеет цель отыскания решения, минимизирующего общие затраты на приобретение и хранение запасов. Предполагается, что общая сумма затрат на хранение запасов складывается из двух основных составляющих: затраты на пополнение запасов (издержки поставок) и затраты на собственно хранение (издержки по содержанию запаса).
Издержки поставок включают стоимость получаемого товара, расходы по доставке и контролю, оформлению документации, предварительные расходы на поиск поставщика и оформление с ним договора. Часть издержек поставок зависит от размеров поставляемой партии материалов, а часть зависит только от самого факта поставки и пропорциональна числу партий. Логично предположить, что издержки поставок уменьшаются с ростом размера заказа. Тогда из соображений их уменьшения целесообразно делать заказ как можно реже максимально большим объемом.
|
|
Издержки по содержанию запаса включают расходы по складскому помещению (электроэнергия, тепло), на оплату труда персонала, страховку, потери материала, на амортизацию капиталовложений в оборудование склада, потери от связывания средств в незавершенном производстве. Сюда же могут быть отнесены потери от старения товара, порчи и хищений. Естественно предположить, что издержки по содержанию запаса растут по мере увеличения объема запаса, а из соображений их уменьшения было бы хорошо иметь минимальный объем запасов и даже, если возможно, вообще отказаться от складского хозяйства.
На рис. 26 представлен график зависимости величины запаса от времени. При управлении запасами необходимо выбирать момент заказа и объем партии. Сами запасы могут расходоваться также партиями, (например, суточная норма). Это обстоятельство отмечено на графике ступеньками. Отсутствие запаса на складе может привести к остановке производства и, как следствие, штрафным санкциям.
Рис. 26. Зависимость запаса от времени
Пусть штрафные санкции отсутствуют. Будем считать, что издержки поставок зависят только от числа поставок, а заказ выполняется одинаковыми партиями , следующими с интервалом с издержками на поставку каждой партии . Тогда за время будет поставлено партий товара размером , а общие издержки составят .
Кроме этого будем считать, что издержки от хранения пропорциональны размеру хранимой партии (рис. 27). Предположим, что заказ выполняется мгновенно, а партия расходуется равномерно и на момент заказа складской запас отсутствует. Тогда выражение полных издержек (рис. 27) будет иметь вид
|
|
Общие затраты на хранение имеют выраженный минимум. Поэтому возникает оптимизационная задача. Дифференцируя по , имеем
откуда размер оптимальной партии
Последнее выражение в литературе получило название формулы Уилсона или формулы наиболее экономичного объема партии.
Задача управления запасами становится многономенклатурной, если в рассмотрение принимается несколько видов запасов с разными условиями поставки и расходования. В этом случае можно минимизировать как затраты на поставку и хранение каждого вида запасов, так и всех запасов совместно.
Рис. 27. Зависимость затрат на запасы