Поняття про криві 2-го порядку. Еліпс

Еліпсом називається множина точок площини, сума відстаней яких до двох фіксованих точок, що називаються фокусами, є величина ста­ла 2а і більше ніж відстань між фокусами (2а> 2с).

Нехай задано 2 точки F₁ і F₂ : | F₁ F₂|=2c, проведемо прямокутну сист. коорд. так, щоб точки F₁ F₂ лежали на осы ОХ, а початок координат ділили відрізок F₁ F₂ навпіл, тоді т. F₁ (-c; 0); F (c;0).

x²/ a² + y²/b² =1 канонічне рівняння еліпса

малюнок |A₁ O| = |O A₂ | = a велика піввісь еліпса.

|B₁ O | = |O B₂ | = b мала піввісь еліпса.

A₁A₁ = 2a велика вісь.

B₁ B₂ = 2b мала вісь.

F₁ (-c; 0),F₂ (0; c) фокуси еліпса.

Ексцентриситетом еліпса наз. величина, що довіює відношенню відстані між фокусами до довжини великої осі.

Ε=2c/2a=c/a>1 c =|OF₁| = |OF₂| фокусна відстань

Чим більше ексцентрис. Тим більше еліпс витягнутий вздовж длинної осі, чим менше тим більше похоже на коло.

Поняття про криві другого порядку. Парабола.

Параболою називається множина всіх дійсних точок площини, відстань яких від фіксованої точки площини, що наз. фокусом, = відстані від фіксованої прямої, яку називають директрисою. Рівняння y²=2px називається канонічним рівнянням параболи. Вісь симетрії параболи називається її віссю, точка перетину осі з параболою – вершиною параболи, число, яке = відстані фокуса від директриси – параметром параболи. Параметр характеризує «ширину» області, яку обмежує парабола.

р> 0 вітки параболи вгору.

р< 0 вітки направлені вниз.