Техническая постановка задачи. При проектировании и эксплуатации электроэнергетических систем решается задача анализа статической устойчивости

При проектировании и эксплуатации электроэнергетических систем решается задача анализа статической устойчивости.

Под устойчивостью понимается [1] способность системы возвращаться в исходное или близкое к исходному состояние равновесия после малого возмущающего воздействия. Такого типа устойчивость называется статической, либо устойчивостью в “малом” и является необходимым условием работоспособности любой технической системы. При анализе электрической системы состоянию равновесия соответствует нормальный установившийся режим. В качестве малых возмущающих воздействий можно рассматривать, например, подключение или отключение потребителей, которые приводят к изменению параметров системы во времени и возникновению переходных процессов.

Анализ статической устойчивости, основанный на методе малых колебаний подробно рассмотрен в [4,6]. В основе его лежит исследование характера переходных процессов, возникающих в электрической системе в результате малых возмущений. Для этого в общем случае необходимо решить дифференциальное уравнение n-й степени вида:

(3.1)

Используя операторный метод, можно перейти от дифференциального уравнения (3.1) к характеристическому уравнению

(3.2)

Дальнейшее исследование переходных процессов, возникающих в электрической системе, определяется видом корней характеристического уравнения (3.4).

На основе теоремы Ляпунова положение равновесия является статически устойчивым, если все корни характеристического уравнения (3.2) имеют отрицательную вещественную часть; неустойчивым, если хоть один корень уравнения (3.2) имеет положительную вещественную часть.

Возможно два подхода к решению поставленной задачи:

а) определяются корни уравнения (3.2) и устойчивость системы анализируется на основе теоремы Ляпунова, далее определяется характер изменения во времени свободной составляющей

б) об устойчивости системы судят без непосредственного решения характеристического уравнения (3.2) на основании простых соотношений между коэффициентами уравнения (3.2), которые определяются критериями устойчивости.