Задача №1. Задание Для заданного составного сечения определить положение главных центральных осей инерции сечения и рассчитать главные моменты инерции сечения

Задание Для заданного составного сечения определить положение главных центральных осей инерции сечения и рассчитать главные моменты инерции сечения.

Исходные данные. Справочные величины:

Каждый элемент сечения уголок(№11/7(8))-1, швеллер(№20)-2, прямоугольник-3 вычерчиваем на чертеже собственные центральные оси для каждого составного элемента сечения z_iy_i (координаты ЦТ берутся из справочника) и относим их к параллельным осям Z₀Y₀.

-для уголка:

F₁=1390 мм² – площадь поперечного сечения

z₁=36.1 мм; y₁=16.4 мм – координаты центра тяжести

I_zc1=546000 мм⁴; I_yc1=1720000 мм⁴ – осевые моменты инерции

I_{u min}=323000 мм⁴ - главный момент инерции

tgα=0.400 – угол наклона главных осей

-для швеллера:

F₂=2340 мм² – площадь поперечного сечения

z₂=100 мм; y₂=20.7 мм – координаты центра тяжести

I_zc2=1130000 мм⁴; I_yc2=15200000 мм⁴ – осевые моменты инерции

Решение:

Сечение, вычерченное в масштабе, относим к осям координат Z₀Y₀, параллельным сторонам контура сечения.

- для прямоугольника:

F₃=4000 мм² – площадь поперечного сечения

z₃=10 мм; y₃=100 мм – координаты центра тяжести

рис.1

1. Определение координат центра тяжести сечения относительно произвольных осей Z₀Y₀.

Статические моменты отдельной фигуры относительно оси Z₀:

S_z1=y₁∙F₁= 146.4∙1390=203496 мм³ – уголка;

S_z2=y₂∙F₂= 259.3∙2340=606762 мм³ – швеллера;

S_z3=y₃∙F₃= 100∙4000=400000 мм³ – прямоугольника;

Статический момент всего сечения относительно оси Z₀:

S_z0= S_z1+ S_z2+ S_z3= 203496+606762+400000=1210258 мм³

Статические моменты отдельной фигуры относительно оси Y₀:

S_y1=z₁∙F₁= 0∙1390=0 мм³ – уголка;

S_y2=z₂∙F₂= 63.9∙2340=149526 мм³ – швеллера;

S_y3=z₃∙F₃= 153.9∙4000=615600 мм³ – прямоугольника;

Статический момент всего сечения относительно оси Y₀:

S_y0= S_y1+ S_y2+ S_y3= 0+149526+615600=765126 мм³

(значения y_i и z_i снимаем с чертежа сечения)

Координаты центра тяжести сечения относительно осей Z₀Y₀:

мм – координата центральной оси сечения Z_c

мм – координата центральной оси сечения Y_c

где F₀= F₁+F₂+F₃= 1390+2340+4000=7730 мм² –площадь всего сечения