Решение. Будем считать катушку длинной

Будем считать катушку длинной. В этом случае её индуктивность определяется по формуле (3.5):

, (1)

где n - число витков на единицу длины катушки,

l_k и S - длина и площадь поперечного сечения катушки.

Если общее число витков обмотки N, то

. (2)

Площадь поперечного сечения: , (3)

где D - диаметр обмотки.

Подставим (2) и (3) в (1)

. (4)

Масса провода:

m=r_Cu× l _пр×S_пр, (5)

где r_Cu- плотность меди (прил. 2), l _пр – длина провода, S_пр – площадь поперечного сечения провода.

Сопротивление провода:

, (6)

где r - удельное сопротивление провода (прил. 3).

Решим систему уравнений (5) и (6) и найдем длину провода l _пр:

(7)

Длину провода можно выразить через длину одного витка и число витков обмотки (3.8):

l _пр=pD×N. (8)

Выразим из (7) и (8) произведение D×N:

. (9)

Подставим (9) в (4):

.

Вычислим индуктивность:

Ответ: L = 16,6 мГн.

Пример 4. Два металлических стержня расположены вертикально и замкнуты вверху проводником. По этим стержням без трения и нарушения контакта скользит перемычка длиной l =50 см и массой m=10 г. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией В=1 Тл, перпендикулярной плоскости рамки. Установившаяся скорость движения перемычки u=1 м/с. Найти сопротивление перемычки. Сопротивлением стержня и провода пренебречь.