Экспоненциальное сглаживание

В процедуре нахождения сглаженного уровня используются значения предшествующих уровней ряда, взятые с определенным весом и параметром сглаживания = от 0,1 до 0,3

Используя рекуррентное соотношение для всех уровней ряда, начиная с первого и заканчивая моментом уровня t, можно получить сглаженное данным методом значение уровня ряда, которое является взвешенной средней всех предшествующих уровней:

где - параметр сглаживания,, величина 1- называется коэффициентом дисконтирования.

Например: при =0,2 вес текущего наблюдения =0.2.

Вес предыдущего уровня y_t-1, будет соответствовать

=0,2(1-0,2)=0,2х0,8=0,16.

Для уровня y_t-2 вес составит ² = 0,2 х 0,64=0,128

Обычно для временных рядов в экономических задачах величину параметра сглаживания выбирают в интервале от 0,1 до 0,3.

Начальный параметр S₀ принимают равными значению первого уровня ряда y₁ или равным средней арифметической нескольких первых членов ряда S₀=(y₁+ y₂ + y₃)/3

Задача:

В таблице приведены данные численности продавцов (тыс.чел) по годам. Произвести сглаживание временного ряда с использование экспонциальной средней, приняв параметр сглаживания =0,1 и =0,3. По результатам расчетов определить, какой из сглаженных временных рядов носит более гладкий характер.

Решение

= 0,1

S₀=(y₁+ y₂ + y₃)/3 =(233,5+ 239,9 + 239,8)/3=237,7

S₁= = 0,1х233,5+(1-0,1)х237,7=0,1х233,5+0,9х237,7=237,3

S₂= =0,1 х239,9+0,9х237,3=237,6

S₃= =0,1 х239,8+0,9х237,6=237,8

=0,3

S₁= = 0,3х233,5+0,7х237,7=233,6

S₂= =0,3х239,9+0,7х233,6=235,5

S₃= =0,3х239,8+0,7х235,6=236,8

Вывод из расчетов: при =0,1 временный ряд имеет более гладкий характер, т.к. при данном показателе в наибольшей степени поглощаются случайные колебания временного ряда.