Метод Ньютона (касательных). Пусть корень ξ уравнения f(x)=0 отделен на отрезке [a, b]

Пусть корень ξ уравнения f(x)=0 отделен на отрезке [a, b]. На данном отрезке первая и вторая производные f'(x) и f''(x) непрерывны и сохраняют постоянные знаки. Зададим n-е приближение корня x_n, тогда можно записать, что

ξ=x _n + h _n (1.11)

где h_n- малая величина.

f(ξ)=0 или f(x_n+h_n)=0 (1.12)

Применяя формулу Тейлора, получим

f(x_n+ h_n)≈ f(x_n)+ f'(x_n)*h_n=0 (1.13)

тогда

h_n=- (1.14)