2015-02-27
246
Рассмотрим симметрический фильтр с передаточной функцией
. (1)
Пусть задана вещественная передаточная функция 
. Положим 
. В результате замены имеем взаимно однозначное соответствие между точками интервалов 
и 
. Функции. 
, преобразуются в функции 
соответственно. Известно, что существует разложение 
. В результате получаем задачу аппроксимации вещественной функции 
с помощью многочлена 
степени не выше, чем 
. Построив многочлен, можем вернуться к представлению (1) заменой переменных и разложением в ряд Фурье.
Аппроксимацию указанного вида используют в случае, когда критерием является не средне квадратическое отклонение, а критерий типа 
. В этом случае применяется теория аналогичная теории многочленов Чебышева с наименьшими отклонениями. Задача решается приближенно. После того, как многочлен найден, возвращаемся к представлению (1).
