Приступая к контрольной работе № 2, в которой изучаются в основном способы расчета деталей и конструкций на прочность и жесткость, необходимо повторить из раздела «Статика» методику определения реакций связей и способ определения положения координат центра тяжести плоских сечений.
Изучив соответствующий учебный материал, следует особое внимание обратить на метод сечений для определения внутренних силовых факторов (ВСФ), которые являются причиной потери прочности.
Легко запомнить все пункты метода сечений, если записать их словом «РОЗУ».
Каждая буква этого слова означает содержание определенной операции этого метода (рис. 14):
Р - разрезаем тело плоскостью на две части;
О - отбрасываем одну часть;
3 - заменяем действие отброшенной части внутренними силами;
У - уравновешиваем оставшуюся часть и из уравнения равновесия определяем внутренние силы.
В общем случае нагружения тела внутренние силы, возникающие в поперечном сечении нагруженного бруса, могут быть заменены их статическими эквивалентами - главным вектором и главным моментом. Если последние разложить по осям координат (рис. 14), то получим шесть составляющих с общим названием «внутренние силовые факторы»:
N - продольная сила;
Qx, Qy - поперечные силы;
Тк - крутящий момент;
Мих, Миу - изгибающие моменты.
|
Вид нагружения | Внутренние силовые факторы (ВСФ) | Распределение напряжений по поперечному сечению |
Растяжение Сжатие | ||
Кручение | ||
Изгиб |
Рис. 14
Геометрическая характеристика прочности сечения (ГХП) | Расчетное напряжение, равное ВСФ/ГХП | Условие прочности | |
Любая точка сечения | Площадь А | ||
Любая точка контура сечения | Полярный момент сопротивления Wp | ||
Точки контура сечения, максимально удаленные от нейтральной оси | Осевой момент сопротивления W |
Шесть внутренних силовых факторов вместе с внешними силами (к внешним силам относятся как активные так и реактивные) на оставшейся части бруса образуют уравновешенную систему сит, для которой можно составить шесть уравнений равновесия. В каждое из этих уравнений входит один из неизвестных внутренних силовых факторов. Решая уравнение найдем:
По виду ВСФ устанавливают вид напряжения, возникающего в точках.
Нормальное напряжение а - следствие возникновения продольной силы N или изгибающих моментов М их и М иу; касательные напряжения т - следствие возникновения поперечных сил Q x и Q y или крутящего момента Т к.
Величина напряжения в поперечных сечениях тела зависит не только от величины силовых факторов, но и от размеров поперечного сечения - от соответствующей геометрической характеристики прочности сечения.
Условием прочности при расчете по допускаемому напряжению называется неравенство вида а σ ≤ [σ] или τ ≤ [τ], где [σ] и [τ] - допускаемые напряжения, т.е. максимальные значения напряжений, при которых гарантируется прочность детали (Рис. 14).
где σпред - предельное напряжение для материала рассчитываемой детали;
[ n ] - допускаемый коэффициент запаса прочности детали, зависит от ответственности детали, срока службы, точности расчета и других факторов.