Парабола

Каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат:

Характеристическое свойство параболы:

параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от точки, называемой фокусом и от прямой, называемой директрисой.

Расстояние от фокуса до директрисы называется параметром параболы и обозначается .

Вершина параболы находится посередине между фокусом и директрисой. Фокус находится на оси симметрии внутри параболы, для данной параболы F( перпендикулярна оси симметрии, находится вне параболы, ее уравнение х = .

Пример: Построить параболу, определить ее фокус и директрису:

-4·(x-4)=(y+3)²

Решение: Уравнение параболы в общем виде:

2· p·(x-a)=(y-b)²

В нашем уравнении: a=4,b=-3, 2p=4, p=2.

Фокус: F(a-p/2;b)=F(3;-3)

Директриса x=p/2+a x=5.

Вершина параболы находится в точке Q(4; -3),