Решение задач. Воспользуемся условием оптимальности набора по Парето

Воспользуемся условием оптимальности набора по Парето.

Предельная норма замены яблок грушами для Ивана Ивановича должна быть равна предельной норме замены яблок грушами для Петра Петровича. Пусть и - количество яблок и груш, кг, принадлежащих Ивану Ивановичу; и - количество яблок и груш, кг, принадлежащих Петру Петровичу.

Тогда условие равенства предельных норм замещения для двух потребителей друг другу: .

Зная, что ;

получаем, что

Задавая значение от 0 до 20, получаем значение остальных переменных, характеризующих точки на кривой контрактов.

Например, приравняем последовательно к 5, 10 и 15.

Получим координаты трех точек на кривой контрактов Ивана Ивановича и Петра Петровича.

Точка А:

; ;

; .

Точка В: ; ; ; ;

Точка С: ; ;

; ;

Соединим точки А, В и С, получаем приблизительный вид кривой контрактов.

Зная три варианта оптимального распределения яблок и груш , найдем уровень полезности, который достигают Иван Иванович и Петр Петрович:

Комбинация А: полезность И.И. приблизительно равна 21, 42;

полезность П.П. приблизительно равна 9918.

Комбинация В: полезность И.И. равна 100;

полезность П.П. равна 4000.

Комбинация С: полезность И.И. равна 270;

полезность П.П. равна 720.

По имеющимся данным можно построить примерный график границы

Потребительских возможностей:

1. а) Роль ограничения для максимизации полезности Робинзона Крузо выполняет кривая производственных возможностей. Общее число часов труда составляет 450. Зависимость часов труда, потраченных на выращивание картофеля, от объема выпуска картофеля ; зависимость часов, потраченных на ловлю рыбы, от объема использования труда ; - ограничение по объему использования труда.

Предельная норма трансформации товара в товар будет равна: . Предельная норма замены товара товаром (из функции полезности Робинзона Крузо) равна . Решив систему уравнений:

получим решение: (количество выращенного картофеля)

(количество пойманной рыбы).

Рабочее время будет распределено Робинзоном Крузо следующим образом: 225 часов – на выращивание картофеля; 225 часов – на ловлю рыбы.

Графически решение будет выглядеть так:

б) После включения Робинзона Крузо в мировую торговлю ограничения его выбора меняются. Оптимальный объем производства определяется из равенства предельной нормы трансформации товара в товар отношению цены товара к цене товара - . Отсюда оптимальный выпуск товара - приблизительно 6, 7; - приблизительно 20, 12.

В этом случае денежный эквивалент выпуска Робинзона Крузо составляет , что равно приблизительно 33, 53 долл.

Объем потребления Робинзона Крузо определим, ответим на вопрос: сколько картофеля и рыбы покупал бы Робинзон Крузо, располагая 33, 53 долл.?

Определяем долл.; - оптимальный объем потребления картофеля и рыбы. Видно, что картофель Робинзон Крузо будет импортировать в объеме 33,53 – 6,7 =26,83 кг, а рыбу экспортировать в объеме 20,12—11,18 =8,94 кг.