2015-02-18
718
Справочный материал
Иррациональным называется уравнение, содержащее неизвестные величины под знаком корня или, что то же самое, в основании степени с дробным показателем.
Остановимся на рассмотрении иррациональных уравнений, содержащих неизвестное под знаком квадратного корня. При решении таких уравнений с целью избавления от корня приходится непосредственно или после некоторых преобразований обе части уравнения возводить в квадрат. В результате таких действий от иррациональности в уравнении удается избавится, но могут появиться посторонние корни.
Например, возведение обеих частей уравнения 
приводит к уравнению 
которое равносильно совокупности уравнений
Следовательно, кроме корней заданного уравнения возможно получение посторонних решений, являющихся корнями уравнения 
Чтобы отбросить посторонние корни, нужно сделать проверку подстановкой полученного решения (одного или нескольких!) в исходное уравнение. Таким образом, при нахождении корней иррациональных уравнений, содержащих неизвестное под знаком квадратного корня, проверка является неотъемлемой частью решения.
|
|
|
В ходе решения иррационального уравнения может получиться полное квадратное уравнение
корни которого находятся по формулам
(1.1)
где дискриминант
Если квадратное уравнение имеет вид
то для отыскания его корней проще применить формулы
(1.2)
где 
Корни приведенного квадратного уравнения
можно найти с помощью теоремы Виета:
(1.3)
Неполные квадратные уравнения решаются иначе:
1) 
2) 
