Алгоритм геометрического метода решения задач ЛП

Решение задач ЛП геометрическим методом осуществляется по следующему алгоритму:

1.Строим координатные оси Х₁ОХ₂ и с учетом коэффициентов математической модели выбираем масштаб.

2.Находим область допустимых решений (ОДР) системы ограничений математической модели.

3.Строим прямую целевой функции и показываем направление наискорейшего ее изменения (нормаль- gradL).

4.Линию целевой функции (линия уровня) перемещаем по направлению нормали для задач на максимум целевой функции и в противоположном направлении - для задач на минимум ЦФ.

Перемещение линии уровня через ОДР производится до тех пор, пока у нее окажется только одна общая точка с областью допустимых решений. Эта точка будет точкой экстремума, и будет определять единственное решение задачи ЛП.

Если окажется, что линия уровня совпадает с одной из сторон ОДР, то задача ЛП будет иметь бесчисленное множество решений.

Если ОДР представляет неограниченную область, то целевая функция – неограниченна.

Задача ЛП может быть неразрешима, когда определяющие ее ограничения окажутся противоречивыми.

5.Находим координаты точки экстремума и значение ЦФ в ней.