Математическая модель прямой задачи. Математическая модель двойственной задачи

max (Z= 6x1+5x2+4x3+3x4)

2x1+3x2+2x3+x4 < 25

4x1+x2+3x3+2x4 < 30

3x1+5x2+2x3+2x4 < 42

x1, x2, x3, x4 > 0

Математическая модель двойственной задачи

min (Z*= 25y1+30y2+42y3)

2y1+4y2+3y3 > 6

3y1+y2+5y3 > 5

2y1+3y2+2y3 > 4

y1+2y2+2y3 > 3

y1, y2, y3, y4 > 0

Стандартный вид

min (Z= -6x1-5x2-4x3-3x4)

2x1+3x2+2x3+x4+S1=25

4x1+x2+3x3+2x4+S2=30

3x1+5x2+2x3+2x4+S3=42

x1, x2, x3, x4, S1, S2, S3 > 0

Экономический смысл переменных

Xi – количество произведенной продукции

Yj – цена ресурса

Si – количество оставшегося ресурса

базис	значение	x1	x2	x3	x4	S1	S2	S3	отношение
Z		-6	-5	-4	-3
S1									12,5
S2									7,5
S3
Таблица 2
базис	значение	x1	x2	x3	x4	S1	S2	S3	отношение
Z			-3,5	0,5			1,5
S1			2,5	0,5			-0,5
x1	7,5		0,25	0,75	0,5		0,25
S3	19,5		4,25	-0,3	0,5		-0,8		4,59
Таблица 3
базис	значение	x1	x2	x3	x4	S1	S2	S3	отношение
Z				1,2		1,4	0,8
x2				0,2		0,4	-0,2
x1	6,5			0,7	0,5	-0,1	0,3
S3	2,5			-1,1	0,5	-1,7	0,1

Анализ решения

Продукции 1 вида производим 6,5 ед., второго вида 4 единицы, третьего и четвертого вообще не производим. Прибыль при этом составит 59 ден. единиц.

Ресурс 1 типа стоит 1,4 ден. ед., 2 типа – 0,8 ден. ед. Третий тип ресурса у нас остался в количестве 2,5 ед., поэтому его покупать не нужно.

Ресурсы 1 и 2 типа дефицитны, 3 типа избыточен.

Эффективность производства

Z = 6*6.5+5*4+4*0+3*0=59 Z*=25*1.4+30*0.8+42*0=59 Производство в целом эффективно

2*1,4+4*0,8+3*0 < 6 6=6 Производство 1 вида продукции эффективно

3*1,4+1*0,8+5*0 < 5 5=5 Производство 2 вида продукции эффективно

2*1,4+3*0,8+2*0 < 4 5,2> 4 Производство 3 вида продукции не эффективно

1*1,4+2*0,8+2*0 < 3 3=3 Т.к. x4 не входит в базис, то оптимальный план не единственен.

Оценить целесообразность покупки 5 ед. второго ресурса по цене 10 ден. ед, т.е. единица ресурса обойдется нам в 2 ден. ед. Мы же готовы покупать только по 0,8 ден. ед. за 1 единицу ресурса.

а1 = 2, а2 = 2, а3 = 4. Цена новой продукции равна 4.

2*1,4+2*0,8+2*0 < 4 4,4> 4 Производство 5 вида продукции не эффективно.

Лекция. Транспортная задача

Постановка задачи. Математическая модель