Решение. В задании 4n=5, ибо переставляются местами всевозможными способами n=5 штук различных цифр: 1,3,5,7,9

В задании 4 n =5, ибо переставляются местами всевозможными способами n =5 штук различных цифр: 1,3,5,7,9. При этом каждой новой перестановке цифр соответствует новый телефонный номер (натуральное число). Поэтому искомое число различных телефонных номеров равно числу различных перестановок без повторений из n =5 штук различных элементов.

Согласно теории, искомое число равно Р₅ = 5!= 120 различных 5– значных телефонных номеров.

Ответ: 120 различных 5– значных телефонных номеров.

Задание 5 (на число перестановок с повторениями.)

Сколько различных n – значных телефонных номеров (натуральных чисел) можно написать, переставляя следующий набор n штук цифр: 1,1,1,3,3,5?

ЧИСЛО ПЕРЕСТАНОВОК С ПОВТОРЕНИЯМИ.КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Перестановки с повторениями

Перестановками с повторениями из т элементов n различных типов, среди которых k ₁одинаковых элементов 1-го типа, k ₂одинаковых элементов 2-го типа,..., k _nодинаковых элементов п -го типа (k₁ + k₂ +... + k_п = m), называются их последовательности, отличающиеся только порядком входящих в них элементов.

Пример. Перестановки из 3 элементов, среди которых 2 одинаковых элемента типа а и 1 элемент типа b: ааb, аbа, bаа.

Число перестановок из т элементов, среди которых k ₁- одинаковых элементов 1-го типа, k₂ одинаковых элементов2-го типа,..., k_п- одинаковых элементов n -го типа [обозначается Р (m; k₁,k₂,..., k_п) ] равно:

Р (m; k₁,k₂,..., k_п) = т!/ (k₁! k₂!... k_п!).

Для примера перестановок с повторениями из 3 элементов, среди которых 2 одинаковых типа а и 1 элемент типа b, имеем Р (m=3; k₁=2,k₂=1) = 3 !/ (2!1!).

КОНЕЦ ТЕОРИИ.