Решение. В задании 11m=3, n=5. Тогда по формуле имеем = n!/(m!(n-m)!)

В задании 11 m =3, n =5. Тогда по формуле имеем = n!/(m!(n-m)!). Подставляя в формулу m =3 и n =5, имеем = 5!/(3)!(5-3)!)= 5!/((3)! 2!)=120/(6×2)=10.

Ответ: =10, т. е 10 различных подарков по m =3 различных предметов в каждом можно составить, выбирая предметы без повторения из следующего набора n =5 предметов

Задание 12 (начисло сочетаний с возможными повторениями ).

Сколько различных подарков по m предметов в каждом можно составить, выбирая предметы с возможностью повторения из следующего набора n =5 штук разных предметов: 1-яблоко,3 - слива, 5 - груша, 7 - апельсин, 9 - банан? Решить задание для m =3.

ЧИСЛО СОЧЕТАНИЙ С ВОЗМОЖНЫМИ ПОВТОРЕНИЯМИ.КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Сочетаниями с повторениями элементов n различных типов по т называются их неупорядоченные наборы из т элементов, отличающиеся друг от друга только самими элементами.

При этом возможно и т ≤ п, и т > п,поскольку допускается повторение элементов в их неупорядоченном наборе из т элементов.

Число всех сочетаний с повторениями элементов л различных типов по неупорядоченным наборам из т элементов (обозначается ) есть = = .

КОНЕЦ ТЕОРИИ.

Решение.

В задании 12 m =3, n =5. Тогда по формуле имеем = = (n + m -1)!/(m!(n- 1)!). Подставляя в формулу m =3 и n =5, имеем =(5+ 3 -1)!/(3! (5- 1)!)== 7!/((3)!4!)=5040/(6×24)= 35.

Ответ: =35, т. е. 35 различных подарков по m =3 предмета в каждом можно составить, выбирая предметы с возможностью повторения из набора n =5 штук разных предметов.

Задание 13 (начисло сочетаний с обязательными повторениями ).

Сколько различных подарков по m предметов в каждом можно составить, выбирая предметы с обязательными повторениями из следующего набора n =5 штук разных предметов: 1-яблоко,3 - слива, 5 - груша, 7 - апельсин, 9 - банан? Решить задание для m =3.

ЧИСЛО СОЧЕТАНИЙ С ОБЯЗАТЕЛЬНЫМИ ПОВТОРЕНИЯМИ.КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Пусть A - множество сочетаний элементов с возможными их повторениями из n по m элементов, B - множество сочетаний элементов без возможности их повторениями из n по m элементов. Очевидно, число элементов n (A) множества A равно , а числоэлементов n (B) множества B равно . Так как множество B есть подмножество множества A, то B Ì A, поэтому число элементов их пересечения равно n (A∩B)= n (B)= . Наконец, пусть A \ B - множество сочетаний элементов с обязательными повторениями из n по m элементов. Тогда по следствию из правила суммы число элементов последнего множества A \ B равно n (A \ B)= =n (A)- n (A∩B)= - .

КОНЕЦ ТЕОРИИ.

РЕШЕНИЕ.

В задании 13 m =3, n =5. Тогда по формуле имеем n (A \ B)= - = - =35-10=25.

Ответ: n (A \ B)= 25, т. е 25 различных подарков по m =3 предметов в каждом можно составить, выбирая предметы с обязательным повторением из набора n =5 штук разных предметов.