Определение неизвестных параметров норм з-на Пуассона

P_m(Х=х_i)= ,где м- число сделанных испытаний, х – число появления события в i-ом опыте (i=1,2…n); (1 опыт состоит из м испытаний). Требуется определить λ-?

Решение.

1=λ

1) L(х₁,х₂,….,х_n; )= L(х₁,х₂,….,х_n; λ)= р(x₁; )…..р(x_n; ) =

=> L =

2) ln L = (∑x)*ln L – n*λ – ln(x₁!x₂!...x_n!)

3) dln L / d λ = ∑x / λ – n = 0 из этого выражаем λ λ= ∑x/n = Х_в

4) d²lnL / dλ² = -∑x / λ² (при λ=Х_в) <0 => λ=Х_в – t. max => λ*=Х_в –оценка параметра λ з-на Пуассона.